2023年江蘇省南京市臨江高級中學高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：152引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　?。?/h2>

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  組卷：414引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前5項和S₅=35，且滿足a₅=13a₁，則等差數列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：551引用：8難度：0.7

  解析

• 4．新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業為調查其旗下A型號新能源汽車的耗電量（單位：kW?h/100km）情況，隨機調查得到了1200個樣本，據統計該型號新能源汽車的耗電量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，則樣本中耗電量不小于14kW?h/100km的汽車大約有（　?。?/h2>

  A．180輛

  B．360輛

  C．600輛

  D．840輛
  組卷：367引用：8難度：0.8

  解析

• 5．陀螺指的是繞一個支點高速轉動的幾何體，是中國民間最早的娛樂工具之一．傳統陀螺大致是木或鐵制的倒圓錐形，玩法是用鞭子抽．中國是陀螺的老家，從中國山西夏縣新石器時代的遺址中，就發掘了石制的陀螺．如圖，一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為8cm,圓柱部分高度為6cm,已知該陀螺由密度為0.7g/cm³的木質材料做成，其總質量為70g,則最接近此陀螺圓柱底面半徑的長度為（　?。?/h2>

  A．2.2cm

  B．2.4cm

  C．2.6cm

  D．2.8cm
  組卷：211引用：7難度：0.8

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• 6．過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點，若點A，B到y軸的距離之和為

  4

  2

  ，則p的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：317引用：6難度：0.7

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• 7．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時，

  PE

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：788難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，已知點P到點

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的距離與到直線

  x

  =

  2

  2

  的距離之比為

  2

  2

  ．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）過點（0，1）且斜率為

  k

  （

  1

  2

  ≤

  k

  ≤

  2

  ）

  的直線l與C交于A，B兩點，與x軸交于點M，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范圍．
  組卷：388引用：7難度：0.5

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• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0為f（x）的一個極值點．
  （1）求實數a的值；
  （2）證明：①函數f（x）在區間（-1，+∞）上存在唯一零點；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  組卷：303引用：7難度：0.6

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