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人教版必修4《第二章平面向量》2020年單元測試卷（二）

發布：2024/11/15 6:0:2

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1．設
a
=
（
3
2
，
sinα
）
，
b
=
（
cosα
，
1
3
）
，且
a
∥
b
，則銳角α為（　　）
A．30° B．60° C．75° D．45°
組卷：520引用：23難度：0.9
解析
2．下列命題正確的是（　　）
A．單位向量都相等
B．若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線
C．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
?
b
=0
D．若
a
與
b
都是單位向量，則
a
?
b
=1
組卷：430引用：12難度：0.9
解析
3．設向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
與
b
的夾角大于90°，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-
4
3
，
2
） B．（-
∞
，-
4
3
）∪（2，+∞）
C．（
-
2
，
4
3
） D．（-∞，2）∪（
4
3
，
+
∞
）
組卷：271引用：1難度：0.9
解析
4．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則
AD
?
BD
等于（　　）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
組卷：224引用：16難度：0.9
解析
5．已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
?（
b
-
a
）=2，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：502引用：54難度：0.9
解析
6．關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題：
①若
a
∥
b
，
a
≠
0
，則存在λ∈R，使得
b
=
λ
a
；
②若
a
?
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
③存在不全為零的實數λ，μ使得
c
=
λ
a
+
μ
b
；
④若
a
?
b
=
a
?
c
，則
a
⊥
（
b
-
c
）
．
其中正確的命題是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
組卷：379引用：4難度：0.9
解析
7．已知
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，且
a
?
b
=
-
12
，則向量
a
在向量
b
上的投影等于（　　）
A．-4 B．4 C．
-
12
5
D．
12
5
組卷：374引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設兩向量
e
1
、
e
2
滿足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夾角為60°，若向量2t
e
1
+7
e
2
與向量
e
1
+t
e
2
的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．
組卷：603引用：22難度：0.5
解析
22．已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=
3
．
組卷：442引用：3難度：0.3
解析

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A．（- 4 3 ， 2 ）	B．（- ∞ ，- 4 3 ）∪（2，+∞）
C．（ - 2 ， 4 3 ）	D．（-∞，2）∪（ 4 3 ， + ∞ ）

人教版必修4《第二章 平面向量》2020年單元測試卷（二）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1．設a=（32，sinα），b=（cosα，13），且a∥b，則銳角α為（ ）

2．下列命題正確的是（ ）

3．設向量a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2），若a與b的夾角大于90°，則實數m的取值范圍是（ ）

4．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，AB=（2，4），AC=（1，3），則AD?BD等于（ ）

5．已知|a|=1，|b|=6，a?（b-a）=2，則向量a與向量b的夾角是（ ）

6．關于平面向量a，b，c，有下列四個命題：①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b=λa；②若a?b=0，則a=0或b=0；③存在不全為零的實數λ，μ使得c=λa+μb；④若a?b=a?c，則a⊥（b-c）．其中正確的命題是（ ）

7．已知|a|=5，|b|=3，且a?b=-12，則向量a在向量b上的投影等于（ ）

三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設兩向量e1、e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

22．已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設OA=a，OB=b，OP=ma，OQ=nb，求證：1m+1n=3．

人教版必修4《第二章平面向量》2020年單元測試卷（二）

1．設
a
=
（
3
2
，
sinα
）
，
b
=
（
cosα
，
1
3
）
，且
a
∥
b
，則銳角α為（　　）

2．下列命題正確的是（　　）

3．設向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），若
a
與
b
的夾角大于90°，則實數m的取值范圍是（　　）

4．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則
AD
?
BD
等于（　　）

5．已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
?（
b
-
a
）=2，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）

7．已知
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，且
a
?
b
=
-
12
，則向量
a
在向量
b
上的投影等于（　　）

21．設兩向量
e
1
、
e
2
滿足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夾角為60°，若向量2t
e
1
+7
e
2
與向量
e
1
+t
e
2
的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

22．已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=
3
．