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2023-2024學年黑龍江省佳木斯一中高三（上）第二次調研數學試卷

發布：2024/8/17 16:0:2

一、單選題：（共8道小題，每題5分，共40分）

1．設集合A={x|x²+5x+6＜0}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∪B=（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）∪（-2，2） D．（-3，3）
組卷：212引用：2難度：0.9
解析
2．對于實數x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：387引用：2難度：0.9
解析
3．設函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
≤
0
lo
g
2
（
x
2
+
x
）
，
x
＞
0
，若f（a）=1，則a的值為（　　）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．-1或1或-2
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數f（x）=
1
4
x
2
-
2
ax
+
1
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
1
，
x
＞
2
是定義域上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
3
4
]
B．[2，+∞） C．（1，2） D．（1，+∞）
組卷：98引用：3難度：0.8
解析
5．若函數f（x）=x²-
1
2
lnx
+
1
在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍（　　）
A．[1，+∞） B．[1，
3
2
） C．[1，+2） D．
[
3
2
，
2
）
組卷：426引用：18難度：0.7
解析
6．已知函數f（x）=ln（x²+1）+x²為定義在[2k+1，2-k]上的偶函數，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集為（　　）
A．[-1，3] B．[-2，4] C．
[
-
2

，

4
3
]
D．
[
-
2

，

1
2
]
組卷：45引用：2難度：0.7
解析
7．若直線l：y=kx+b（k＞1）為曲線f（x）=e^x-1與曲線g（x）=elnx的公切線，則l的縱截距b=（　　）
A．0 B．1 C．e D．-e
組卷：147引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：（共6道大題，共70分.）

21．已知函數f（x）=-2x+lnx,g（x）=xe^x-3x-m.
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：112引用：2難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=x²+aln（x+1）（a為常數）
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
0
＜
f
（
x
2
）
x
1
＜
-
1
2
+
ln
2
．
組卷：2966引用：21難度：0.1
解析

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A．（-∞，2）	B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）∪（-2，2）	D．（-3，3）

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既非充分又非必要條件

2023-2024學年黑龍江省佳木斯一中高三（上）第二次調研數學試卷

一、單選題：（共8道小題，每題5分，共40分）

1．設集合A={x|x2+5x+6＜0}，B={x|log2（x+2）＜2}，則A∪B=（ ）

2．對于實數x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（ ）

3．設函數f（x）=（12）x-1，x≤0log2（x2+x），x＞0，若f（a）=1，則a的值為（ ）

4．已知函數f（x）=14x2-2ax+1，x≤2loga（x-1）-1，x＞2是定義域上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（ ）

5．若函數f（x）=x2-12lnx+1在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍（ ）

6．已知函數f（x）=ln（x2+1）+x2為定義在[2k+1，2-k]上的偶函數，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集為（ ）

7．若直線l：y=kx+b（k＞1）為曲線f（x）=ex-1與曲線g（x）=elnx的公切線，則l的縱截距b=（ ）

四、解答題：（共6道大題，共70分.）

21．已知函數f（x）=-2x+lnx,g（x）=xex-3x-m.（1）求函數f（x）的極值點；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

22．設函數f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數）（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：0＜f（x2）x1＜-12+ln2．

1．設集合A={x|x²+5x+6＜0}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∪B=（　　）

2．對于實數x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（　　）

3．設函數
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
≤
0
lo
g
2
（
x
2
+
x
）
，
x
＞
0
，若f（a）=1，則a的值為（　　）

4．已知函數f（x）=
1
4
x
2
-
2
ax
+
1
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
1
，
x
＞
2
是定義域上的單調減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

5．若函數f（x）=x²-
1
2
lnx
+
1
在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍（　　）

6．已知函數f（x）=ln（x²+1）+x²為定義在[2k+1，2-k]上的偶函數，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集為（　　）

7．若直線l：y=kx+b（k＞1）為曲線f（x）=e^x-1與曲線g（x）=elnx的公切線，則l的縱截距b=（　　）

21．已知函數f（x）=-2x+lnx,g（x）=xe^x-3x-m.
（1）求函數f（x）的極值點；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

22．設函數f（x）=x²+aln（x+1）（a為常數）
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
0
＜
f
（
x
2
）
x
1
＜
-
1
2
+
ln
2
．