2022-2023學年上海市閔行區七寶中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題

• 1．函數f（x）=3cos2x+1的最小值為

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  1

  -

  x

  3

  +

  x

  的定義域為

  ．
  組卷：780引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若A={y|y=x²-2x+2}，且a∈A，則

  1

  a

  +

  2

  的取值范圍是

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 4．3位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加志愿者服務活動，則周六沒有同學參加活動的概率為

  ．
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  a

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中的常數項為

  -

  5

  2

  ，則實數a的值為

  ．
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數y=lgsinx的單調遞增區間是

  ．
  組卷：65引用：3難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=cosωx（ω＞0，x∈Z）的值域中僅有5個不同的值，則ω的最小值為

  ．
  組卷：221引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．某藥企業投入資金進行某種新藥開發和市場投放．根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少

  1

  5

  ．本年度市場收入估計為400萬元，由于該項建設對市場的促進作用，預計今后的市場收入每年會比上年增加

  1

  4

  ．
  （1）設n年內（本年度為第一年）總投入為a_n萬元，市場總收入為b_n萬元．寫出a_n、b_n的表達式；
  （2）至少經過幾年市場的總收入才能超過總投入？
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 21．令H（x）=max

  {

  f

  （

  x

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  }

  =

  f （ x ） ， （ f （ x ） ≥ gf （ x ） ）

  g （ x ） ， （ f （ x ） ＜ gf （ x ） ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x,試寫出H（x）的解析式并求H（x）的最小值；
  （2）已知f（x）是嚴格增函數，g（x）是周期函數，h（x）是嚴格減函數，x∈R，求證：G（x）=max{H（x），h（x）}是嚴格增函數的充要條件：對任意的x∈R，f（x）≥g（x），f（x）≥h（x）．
  組卷：65引用：1難度：0.2

  解析