2023-2024學(xué)年上海市金山區(qū)羅星中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24分）

• 1．下列兩個圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個菱形	B．兩個矩形
  C．兩個正方形	D．兩個等腰梯形
  組卷：1832引用：28難度：0.9

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（　　）

  A．sinA= 2 3

  B．cosA= 2 3

  C．tanA= 2 3

  D．cotA= 2 3
  組卷：255引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=10，那么AP的長是（　　）

  A．5 5 -5

  B．5- 5

  C．5 5 -1

  D． 5 - 1 2
  組卷：696引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果向量

  a

  與單位向量

  e

  的方向相反，且長度為3，那么用向量

  e

  表示向量

  a

  為（　　）

  A． a =3 e

  B． a =-3 e

  C． e =3 a

  D． e =-3 a
  組卷：162引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC的延長線上，下列不能判定DE∥BC的條件是（　　）

  A．EA：AC=DA：AB	B．DE：BC=DA：AB
  C．EA：EC=DA：DB	D．AC：EC=AB：DB
  組卷：587引用：3難度：0.9

  解析

• 6．將兩個完全相同的等腰直角三角形△ABC與△AFG擺成如圖的樣子，兩個三角形的重疊部分為△ADE，那么圖中一定相似的三角形是（　　）

  A．△ABC與△ADE

  B．△ABD與△AEC

  C．△ABE與△ACD

  D．△AEC與△ADC
  組卷：414引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共12小題，共48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  y

  的值等于

  ．
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AB=12cm,AE=11cm,CE=4cm,那么DB=

  cm.
  組卷：194引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）

• 24．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M為邊BC的中點．
  （1）求點C的坐標；
  （2）設(shè)點M的坐標為（a,b），求

  b

  a

  的值；
  （3）探究：在x軸上是否存在點P，使以O(shè)、P、M為頂點的三角形與△OBM相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．
  組卷：182引用：2難度：0.3

  解析

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，

  sin

  ∠

  CAB

  =

  4

  5

  ，D是斜邊AB上一點，過點A作AE⊥CD，垂足為E，AE交直線BC于點F．
  （1）當

  tan

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  時，求線段BF的長；
  （2）當點F在邊BC上時，設(shè)AD=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，及其定義域；
  （3）當

  BF

  =

  5

  4

  時，求線段AD的長．
  組卷：603引用：3難度：0.1

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