2022-2023學(xué)年安徽省合肥五中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（2，-4，1），則2

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（4，-2，0）

  B．（4，0，3）

  C．（-4，0，3）

  D．（4，0，-3）
  組卷：571引用：6難度：0.9

  解析

• 2．直線x+ay-3=0與直線（a+1）x+2y-6=0平行，則a=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D．-1或2
  組卷：484引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為（　　）

  A．22

  B．25

  C．20

  D．48
  組卷：85引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X～N（3，σ²），若P（X≤1+2a）+P（X≤1-a）=1，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．4
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若曲線y=lnx+x²+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與直線x+ay-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  組卷：310引用：14難度：0.6

  解析

• 6．假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有3件次品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件，則取出的零件是次品的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 3 20

  C． 7 40

  D． 1 5
  組卷：406引用：4難度：0.7

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• 7．若橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，則a的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．2或 2 2

  D．2或 1 2
  組卷：915引用：7難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（a,4）在拋物線C上，△POF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4．
  （1）求a；
  （2）若直線l與拋物線C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之和為

  4

  3

  ，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：239引用：5難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax,函數(shù)g（x）=e^x-1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：302引用：4難度：0.4

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