《第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2013年單元測試卷C

一、選擇題

• 1．若f（x）=sinα-cosx,則f′（α）等于（　　）

  A．cosα

  B．sinα

  C．sinα+cosα

  D．2sinα
  組卷：199引用：49難度：0.9

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• 2．若函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：905引用：73難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - 3 ， 3 ）
  組卷：682引用：126難度：0.9

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• 4．若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

  A．f（0）+f（2）＜2f（1）	B．f（0）+f（2）＞2f（1）
  C．f（0）+f（2）≤2f（1）	D．f（0）+f（2）≥2f（1）
  組卷：1073引用：123難度：0.7

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• 5．若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  組卷：873引用：73難度：0.9

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三、解答題

• 14．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  與x=1時都取得極值．
  （1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：3130引用：213難度：0.7

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• 15．已知：f（x）=log₃

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  x

  ，x∈（0，+∞），是否存在實數(shù)a,b,使f（x）同時滿足下列三個條件：
  （1）在（0，1]上是減函數(shù)，
  （2）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
  （3）f（x）的最小值是1．
  若存在，求出a、b；若不存在，說明理由．
  組卷：92引用：9難度：0.5

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