2022-2023學年天津市部分區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某校舉行演講比賽，9位評委分別給出一名選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最低分和一個最高分，得到7個有效評分，則這7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：239引用：3難度：0.8

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• 2．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論正確的是（　　）

  A．正方形的直觀圖是正方形

  B．矩形的直觀圖是矩形

  C．菱形的直觀圖是菱形

  D．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．（-1，-2）
  組卷：115引用：1難度：0.9

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• 4．若i為虛數單位，則

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：181引用：5難度：0.8

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• 5．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則下列說法正確的是（　　）

  A．A與B互為對立事件	B．P（A）=P（B）
  C．A與B相等	D．A與B互斥
  組卷：587引用：10難度：0.7

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• 6．將一個棱長為1cm的正方體鐵塊磨成一個球體零件，則能制作的最大零件的體積為（　　）
  注：球的體積

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R為球的半徑．

  A． π 6 c m 3

  B． 2 π 3 c m 3

  C． 3 π 2 c m 3

  D． π 3 c m 3
  組卷：179引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．一個袋子中裝有標號分別為1，2的2個黑球和標號分別為3，4，5的3個白球，這5個球除標號和顏色外，沒有其他差異．
  （1）若有放回的從中隨機摸兩次，每次摸出一個球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
  （2）若不放回的從中隨機摸出兩個球，已知黑球的標號用x表示，白球的標號用y表示．求滿足條件y-x＞2的概率．
  組卷：184引用：1難度：0.7

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• 20．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  ．
  （1）求證：AD∥平面BCEF；
  （2）求證：平面DCE⊥平面ABCD；
  （3）求直線BE與平面DCE所成的角的正切值．
  組卷：510引用：2難度：0.5

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