2022-2023學年江蘇省常州高級中學高一（下）質檢數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：76引用：8難度：0.6

  解析

• 2．設a是直線，α是平面，則能推出a∥α的條件是（　　）

  A．存在一條直線b,a∥b,b?α

  B．存在一條直線b, a ⊥ b ，b⊥α

  C．存在一個平面β，a?β，α∥β

  D．存在一個平面β，a⊥β，α⊥β
  組卷：24引用：6難度：0.6

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  i

  2023

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，AA₁=5，則A₁C與平面ABCD所成角的正切值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：211引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若正三棱錐的底面邊長等于a,三條側棱兩兩垂直，則它的側面積為（　　）

  A． 3 4 a 2

  B． 3 4 a 2

  C． 3 2 a 2

  D．3a2
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知0＜α＜π，且sinα+cosα=-

  1

  5

  ，則cosα-sinα=（　　）

  A．- 7 5

  B． 7 5

  C．- 37 5

  D． 37 5
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為

  π

  2

  ，將f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數g（x）的圖象，則下列結論不正確的是（　　）

  A．g（0）=0

  B．g（x）的圖象關于點 （ π 2 ， 0 ） 對稱

  C．g（x）的圖象關于 x = - π 4 對稱

  D．g（x）在 [ - π 12 ， π 3 ] 上的最大值是1
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  =

  b

  +

  c

  ．
  （1）求A；
  （2）若AD為BC邊上的中線，

  cos

  B

  =

  2

  7

  7

  ，

  AD

  =

  19

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥DC，AB=2DC．
  （1）已知BC⊥AB，CD=SD，平面SCD⊥平面SBC，求證：BC⊥平面SCD；
  （2）已知E，P分別是側棱SB，SC上一點，且SP=4PC，若AE∥平面PBD，求

  SE

  EB

  的值．
  
  組卷：105引用：2難度：0.6

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