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2023年中學生標準學術能力高考數學診斷試卷（3月份）

發布：2024/4/23 12:26:7

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
-
x
2
-
1
}
，則A∩B=（　　）
A．[2，3） B．（1，3） C．[2，+∞） D．（3，+∞）
組卷：37引用：1難度：0.8
解析
2．設z是純虛數，若
3
+
z
1
+
i
是實數，則z的虛部為（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：71引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，則“函數f（x）是偶函數”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：66引用：2難度：0.7
解析
4．若圓（x-a）²+（y-3）²=20上有四個點到直線2x-y+1=0的距離為
5
，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
13
2
）
∪
（
17
2
，
+
∞
）
B．
（
-
13
2
，
17
2
）
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
7
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
7
2
）
組卷：206引用：1難度：0.6
解析
5．若
7
n
+
C
1
n
+
1
7
n
-
1
+
?
+
C
n
-
1
n
+
1
7
+
C
n
n
+
1
是9的倍數，則自然數n為（　　）
A．4的倍數 B．3的倍數 C．奇數 D．偶數
組卷：115引用：2難度：0.7
解析
6．現將0-9十個數字填入下方的金字塔中，要求每個數字都使用一次，第一行的數字中最大的數字為a,第二行的數字中最大的數字為b,第三行的數字中最大的數字為c,第四行的數字中最大的數字為d,則滿足a＜b＜c＜d的填法的概率為（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
2
15
D．
2
5
組卷：27引用：2難度：0.6
解析
7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A₁DE，連接A₁C．當二面角A₁-DE-C的平面角的大小為60°時，則三棱錐A₁-CDE外接球的表面積為（　　）
A．
56
π
3
B．18π C．19π D．
53
π
3
組卷：379引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C以
2
x
±
5
y
=
0
為漸近線，其上焦點F坐標為（0，3）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）不平行于坐標軸的直線l過F與雙曲線C交于P，Q兩點，PQ的中垂線交y軸于點T，問
|
TF
|
|
PQ
|
是否為定值，若是，請求出定值，若不是，請說明理由．
組卷：97引用：2難度：0.5
解析
22．設
f
（
x
）
=
x
e
x
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的單調性，并求f（x）在
x
=
1
2
處的切線方程；
（2）若ex?f（x）≤k?（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范圍．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ - ∞ ，- 13 2 ） ∪ （ 17 2 ， + ∞ ）	B．（ - 13 2 ， 17 2 ）
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 7 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 7 2 ）

2023年中學生標準學術能力高考數學診斷試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={y|y=（12）-x2-1}，則A∩B=（ ）

2．設z是純虛數，若3+z1+i是實數，則z的虛部為（ ）

3．已知函數f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），則“函數f（x）是偶函數”是“φ=-π3”的（ ）

4．若圓（x-a）2+（y-3）2=20上有四個點到直線2x-y+1=0的距離為5，則實數a的取值范圍是（ ）

5．若7n+C1n+17n-1+?+Cn-1n+17+Cnn+1是9的倍數，則自然數n為（ ）

7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，連接A1C．當二面角A1-DE-C的平面角的大小為60°時，則三棱錐A1-CDE外接球的表面積為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．設f（x）=xex（x∈R）．（1）求f（x）的單調性，并求f（x）在x=12處的切線方程；（2）若ex?f（x）≤k?（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范圍．

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
-
x
2
-
1
}
，則A∩B=（　　）

2．設z是純虛數，若
3
+
z
1
+
i
是實數，則z的虛部為（　　）

3．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，則“函數f（x）是偶函數”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）

4．若圓（x-a）²+（y-3）²=20上有四個點到直線2x-y+1=0的距離為
5
，則實數a的取值范圍是（　　）

5．若
7
n
+
C
1
n
+
1
7
n
-
1
+
?
+
C
n
-
1
n
+
1
7
+
C
n
n
+
1
是9的倍數，則自然數n為（　　）

7．在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A₁DE，連接A₁C．當二面角A₁-DE-C的平面角的大小為60°時，則三棱錐A₁-CDE外接球的表面積為（　　）

22．設
f
（
x
）
=
x
e
x
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的單調性，并求f（x）在
x
=
1
2
處的切線方程；
（2）若ex?f（x）≤k?（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范圍．