2023-2024學年四川省廣安市友誼中學實驗學校高三（上）月考數學試卷（理科）（10月份）

一、單選題

• 1．設集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞9}，則M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x₀≥1，x₀²-x₀＜0，則命題p的否定為（　　）

  A．?x0≥1，x02-x0≥0	B．?x0＜1，x02-x0≥0
  C．?x＜1，x2-x≥0	D．?x≥1，x2-x≥0
  組卷：72引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面向量的一組基底，且

  AB

  =

  e

  1

  +

  m

  e

  2

  ，

  AD

  =

  n

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則實數m,n應該滿足的條件為（　　）

  A．m+n=1

  B．m+n=-1

  C．mn=-1

  D．mn=1
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  =

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，b=2sin13°cos13°，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：238引用：6難度：0.6

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1242引用：39難度：0.7

  解析

• 6．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時監測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到閥值時，DNA的數量X與擴增次數n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀為DNA的初始數量，p為擴增效率．已知某被測標本DNA擴增12次后，數量變為原來的1000倍，則擴增效率p約為（　　）（參考數據：10^0.25≈1.778，10^-0.25≈0.562）

  A．22.2%

  B．43.8%

  C．56.2%

  D．77.8%
  組卷：219引用：13難度：0.5

  解析

• 7．函數f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：7難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知函數f（x）=alnx-x.
  （1）若函數f（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若方程x^a+alnx=e^x+x有兩個不等實根x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求x₁x₂的取值范圍．
  組卷：141引用：4難度：0.2

  解析

• 22．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）直線l：y=x-2與曲線C交于A，B兩點，點N（4，2），求

  1

  |

  NA

  |

  +

  1

  |

  NB

  |

  的值．
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析