2022-2023學年遼寧省丹東市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，復數z=i（1+2i）對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：640難度：0.9

  解析

• 2．cos52°cos68°-cos38°sin68°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知圓臺的上、下底面面積分別為36π和49π，其母線長為

  5

  ，則圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 254 3 π

  B． 127 5 3 π

  C．254π

  D． 127 5 π
  組卷：220引用：2難度：0.6

  解析

• 4．要得到

  y

  =

  sin

  x

  2

  的圖像，只要將

  y

  =

  cos

  x

  2

  的圖像（　　）

  A．向左平移 π 2 個單位長度	B．向右平移 π 2 個單位長度
  C．向左平移π個單位長度	D．向右平移π個單位長度
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知cos（

  α

  -

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  組卷：870引用：15難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列四個命題：
  ①α∥β?l⊥m
  ②α⊥β?l∥m；
  ③l∥m?α⊥β；
  ④l⊥m?α∥β．
  其中正確的命題有（　　）個．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：76引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=cos（2x+φ），且

  f

  （

  π

  6

  ）

  -

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  =

  2

  ，則（　　）

  A．f（x）在區間 [ - 2 π 3 ， π 6 ] 上單調遞減

  B．f（x）在區間 [ π 6 ， π 3 ] 上單調遞增

  C．f（x）在區間 [ 0 ， π 3 ] 上單調遞減

  D．f（x）在區間 [ 0 ， π 6 ] 上單調遞增
  組卷：122引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖（1）所示，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=

  6

  ，

  ∠

  CAD

  =

  30

  °，如圖（2）所示，把△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，E為AD的中點，連接BD，BE，EC．
  （1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）求二面角E-BC-D的正弦值．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  3

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）當ω=2時，求f（x）的值域；
  （2）若f（x）滿足

  f

  （

  7

  π

  24

  ）

  +

  f

  （

  3

  π

  8

  ）

  =

  0

  ，且在區間

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上單調遞減，求：
  （i）f（x）的最小正周期；
  （ii）方程

  2

  f

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根之和．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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