2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區白石實驗學校七年級（下）寒假收心數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．-24=16

  B．（-2）4=-16

  C．-（-24）=16

  D．-（-2）4=16
  組卷：553引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．-24=16

  B．-（-24）=16

  C．（-2）4=-16

  D．-（-2）4=16
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．長方形的周長為18厘米，長比寬多1厘米，設寬為x cm,依題意列方程，下列正確的是（　　）

  A．x+（x+1）=18	B．2x+2（x+1）=18
  C．x+（x-1）=18	D．2x+2（x-1）=18
  組卷：678引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．2xy=4

  B．x2=1

  C．2x=0

  D．x+y=2
  組卷：226引用：2難度：0.8

  解析

• 5．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法正確的是（　　）

  A．5s時，兩架無人機都上升了40m

  B．10s時，兩架無人機的高度差為20m

  C．乙無人機上升的速度為8m/s

  D．10s時，甲無人機距離地面的高度是60m
  組卷：3088引用：45難度：0.6

  解析

• 6．如果數a,b,滿足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正確的是（　　）

  A．|a|＞|b|	B．|a|＜|b|
  C．當a＞0，b＜0時，|a|＞|b|	D．當a＜0，b＞0時，|a|＞|b|
  組卷：601引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知a,b,c,d表示4個不同的正整數，滿足a+b²+c³+d⁴=90，其中d＞1，則a+b+c+d的最大值是（　　）

  A．55

  B．64

  C．70

  D．72
  組卷：148引用：4難度：0.6

  解析

• 8．若a≠2，則我們把

  2

  2

  -

  a

  稱為a的“哈利數”，如3的“哈利數”是

  2

  2

  -

  3

  =

  -

  2

  ，-2的“哈利數”是

  2

  2

  -

  （

  -

  2

  ）

  =

  1

  2

  ，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利數”，a₃是a₂的“哈利數”，a₄是a₃的“哈利數”，……，依此類推，則a₂₀₂₀=（　　）

  A．3

  B．-2

  C． 1 2

  D． 4 3
  組卷：837引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．（1）已知射線OA，從點O處再引兩射OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°．求∠AOC的度數．
  （2）已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，銳角∠COD的度數是

  ．
  組卷：638引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側），經過E、D兩點的函數y=-

  1

  2

  x²+mx+1（x≥0）的圖象記為G₁，函數y=-

  1

  2

  x²-mx-1（x＜0）的圖象記為G₂，其中m是常數，圖象G₁、G₂合起來得到的圖象記為G．設矩形ABCD的周長為L．
  （1）當點A的橫坐標為-1時，求m的值；
  （2）求L與m之間的函數關系式；
  （3）當G₂與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值；
  （4）設G在-4≤x≤2上最高點的縱坐標為y₀，當

  3

  2

  ≤y₀≤9時，直接寫出L的取值范圍．
  組卷：2640引用：8難度：0.1

  解析