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2022-2023學年江西省撫州市高二（下）期末數學試卷

發布：2024/7/5 8:0:9

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求.

1．已知函數f（x）=x+lnx,則
△
x
→
0
lim
f
（
2
+
△
x
）
-
f
（
2
）
△
x
=（　　）
A．2 B．
3
2
C．
5
4
D．3
組卷：713引用：4難度：0.8
解析
2．在等差數列{a_n}中，首項a₁=3，前3項和為6，則a₃+a₄+a₅等于（　　）
A．0 B．6 C．12 D．18
組卷：180引用：4難度：0.8
解析
3．已知數列{a_n}為各項均為正數的等比數列，a₁=4，S₃=84，則log₂（a₁a₂a₃?a₈）的值為（　　）
A．70 B．72 C．74 D．76
組卷：483引用：6難度：0.7
解析
4．函數y=f（x）的圖象如圖，則導函數y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（　　）
A． B． C． D．
組卷：130引用：2難度：0.8
解析
5．“數學王子”高斯是近代數學奠基者之一，他的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都作出了開創性的貢獻．我們高中階段也學習過很多高斯的數學理論，比如高斯函數、倒序相加法、最小二乘法、每一個n階代數方程必有n個復數解等．已知某數列的通項
a
n
=
2
n
-
51
2
n
-
52
，
n
≠
26
1
，
n
=
26
，則a₁+a₂+…+a₅₁=（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
組卷：39引用：4難度：0.7
解析
6．兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質地不均勻，以致出現正面的概率P₁與出現反面的概率P₂不相等，已知出現正面與出現反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關系是（　　）
A．P＜0.5 B．P=0.5 C．P＞0.5 D．不確定
組卷：67引用：2難度：0.9
解析
7．設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）-ax在區間（0，+∞）上有三個不同的零點，則實數a的取值范圍為（　　）
A．
（
1
e
，
+
∞
）
B．
（
0
，
1
e
）
C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
e
]
組卷：48引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區域內.

21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

平均溫度x/℃ 21 23 25 27 29 31 33

平均產卵數y/個 7 11 21 24 66 115 325

z=lny 1.9 2.4 3 3.2 4.2 4.7 5.8

（1）根據散點圖判斷，y=bx+a與y=ce^dx（其中產卵數e=2.718…為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中300數據，求出y關于x的回歸方程．
（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到28℃上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他150情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到100
28℃以上的概率為P．記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f（p），求f（p）的最大值，并求出相應的概率．
附：回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
-
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

參考數據：

7
∑
i
=
1
x
2
i

7
∑
i
=
1
x_iy_i
7
∑
i
=
1
x_iz_i
y

z

5215 17713 715.4 81.3 3.6

組卷：29引用：1難度：0.5

解析

22．已知函數f（x）=（x-1）e^ax（a≠0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a=1，證明：曲線y=f（x）與直線y=x+1恰有兩個公共點，且這兩個公共點關于點（0，1）對稱．
組卷：14引用：2難度：0.6
解析

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平均溫度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
平均產卵數y/個	7	11	21	24	66	115	325
z=lny	1.9	2.4	3	3.2	4.2	4.7	5.8

參考數據：
7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x_iy_i	7 ∑ i = 1 x_iz_i	y	z
5215	17713	715.4	81.3	3.6

2022-2023學年江西省撫州市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求.

1．已知函數f（x）=x+lnx,則△x→0limf（2+△x）-f（2）△x=（ ）

2．在等差數列{an}中，首項a1=3，前3項和為6，則a3+a4+a5等于（ ）

3．已知數列{an}為各項均為正數的等比數列，a1=4，S3=84，則log2（a1a2a3?a8）的值為（ ）

4．函數y=f（x）的圖象如圖，則導函數y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（ ）

6．兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質地不均勻，以致出現正面的概率P1與出現反面的概率P2不相等，已知出現正面與出現反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關系是（ ）

7．設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）-ax在區間（0，+∞）上有三個不同的零點，則實數a的取值范圍為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區域內.

22．已知函數f（x）=（x-1）eax（a≠0）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若a=1，證明：曲線y=f（x）與直線y=x+1恰有兩個公共點，且這兩個公共點關于點（0，1）對稱．

1．已知函數f（x）=x+lnx,則
△
x
→
0
lim
f
（
2
+
△
x
）
-
f
（
2
）
△
x
=（　　）

2．在等差數列{a_n}中，首項a₁=3，前3項和為6，則a₃+a₄+a₅等于（　　）

3．已知數列{a_n}為各項均為正數的等比數列，a₁=4，S₃=84，則log₂（a₁a₂a₃?a₈）的值為（　　）

4．函數y=f（x）的圖象如圖，則導函數y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（　　）

6．兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質地不均勻，以致出現正面的概率P₁與出現反面的概率P₂不相等，已知出現正面與出現反面是對立事件，設兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關系是（　　）

7．設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）-ax在區間（0，+∞）上有三個不同的零點，則實數a的取值范圍為（　　）

22．已知函數f（x）=（x-1）e^ax（a≠0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a=1，證明：曲線y=f（x）與直線y=x+1恰有兩個公共點，且這兩個公共點關于點（0，1）對稱．