2023-2024學年上海市閔行區六校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．在比例尺為1：6000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為3cm,則A、B兩地間的實際距離為（　　）

  A．18000m

  B．1800m

  C．180m

  D．18m
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 2．兩個相似三角形對應邊之比為2：3，那么它們的對應中線之比為（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：342引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

  3

  ，那么∠B的度數是（　　）

  A．15°

  B．45°

  C．30°

  D．60°
  組卷：2363引用：14難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  組卷：1856引用：27難度：0.9

  解析

• 5．給出下列四個命題：
  （1）等腰三角形都是相似三角形；
  （2）直角三角形都是相似三角形；
  （3）等腰直角三角形都是相似三角形；
  （4）等邊三角形都是相似三角形．其中真命題有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：303引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，那么下列結論中，不正確的是（　　）

  A．S1=S3	B．S2=2S4
  C．S2=2S1	D．S1?S3=S2?S4
  組卷：1016引用：5難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果

  a

  b

  =

  5

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  的值是

  ．
  組卷：225引用：12難度：0.7

  解析

• 8．已知：點P是線段AB的黃金分割點，其中AP較短，若AB=10，則AP=

  ．
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

三、簡答題（本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，23、24每題12分，25題14分，滿分78分）

• 24．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，已知A（1，0）、B（0，3），M為BC中點，
  （1）求點C的坐標；
  （2）求∠MOA的大小；
  （3）在x軸上是否存在點P，使得以O、P、M為頂點的三角形與△OBM相似，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：192引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點，過點E作EH⊥BD，垂足為點H，點G在邊AD上，且GD=CE，聯結GE，分別交BD、CH于點M、N．
  （1）已知

  sin

  ∠

  DBC

  =

  3

  5

  ，
  ①當EC=4時，求△BCH的面積：
  ②當CH=HM+1時，求CE的值；?
  （2）延長AH交邊BC于點P，當設CE=x,請用含x的代數式表示

  HP

  CN

  的值．
  
  組卷：142引用：1難度：0.1

  解析