2022年江蘇省常州市華羅庚中學等三校高考數學調研試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={x∈N|x²-9x+8＜0}，集合A={3，4，5，6}，則?_UA=（　　）

  A．{2，7}

  B．{1，2，7}

  C．{2，7，8}

  D．{1，2，7，8}
  組卷：808引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若z₁，z₂為復數，則“z₁-z₂是純虛數”是“z₁，z₂互為共軛復數”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  5

  5

  ，

  sin

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，α，β均為銳角，則β=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：181引用：1難度：0.7

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• 4．十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發明的．明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論．十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，則插入的第8個數為（　　）

  A． 19 12

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 12 128
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在正三棱錐A-BCD中，AB=2BC=4，E為BC中點，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 12

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 4
  組卷：122引用：1難度：0.7

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• 6．由于新冠肺炎疫情，現有五名社區工作人員被分配到三個小區做社區監管工作，要求每人只能去一個小區，每個小區至少有一個人，則不同的分配方法有（　　）

  A．150種

  B．90種

  C．60種

  D．80種
  組卷：267引用：8難度：0.7

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• 7．在△ABC中，CA=2CB=4，F為△ABC的外心，則

  CF

  ?

  AB

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  組卷：136引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py的焦點為F，拋物線上一點A（m,2）（m＞0）到F的距離為3．
  （1）求拋物線C的方程和點A的坐標；
  （2）設直線l與拋物線C交于D，E兩點，拋物線C在點D，E處的切線分別為l₁，l₂，若直線l₁與l₂的交點恰好在直線y=-2上，證明：直線l恒過定點．
  組卷：126引用：3難度：0.4

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• 22．已知f（x）=sinⁿx,g（x）=lnx+me^x（n為正整數，m∈R）．
  （1）當n=1時，設函數h（x）=x²-1-2f（x），x∈（0，π），證明：h（x）有且僅有1個零點；
  （2）當n=2時，證明：

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  +

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  （

  x

  +

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  ．
  組卷：397引用：2難度：0.1

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