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2021-2022學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/13 0:30:2

1．已知集合M={0，1，2}，N={-1，0，1，2}，則“a∈M”是“a∈N”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：621引用：4難度：0.8
解析
2．已知角α為第二象限角，
sinα
=
4
5
，則
cos
（
α
-
π
6
）
的值為（　　）
A．
4
+
3
3
10
B．
-
4
-
3
3
10
C．
3
-
4
3
10
D．
4
-
3
3
10
組卷：210引用：2難度：0.7
解析
3．如果一個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)z=（2+ai）i為“等部復數(shù)”，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．-2
組卷：140引用：6難度：0.8
解析
4．在銳角三角形中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C的對應邊，設A=2C，則
2
c
c
+
b
的取值范圍是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．（1，+∞） D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：250引用：5難度：0.6
解析
5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，則點A到平面PBC的距離為（　　）
A．
3
2
2
B．
3
2
C．3 D．
3
3
2
組卷：146引用：3難度：0.6
解析

6．高一某班參加“紅五月校園合唱比賽”，10位評委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，則（　　）

A．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，眾數(shù)為7.5

B．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6

C．如果再增加一位評委給該班也打7分，則該班得分的方差變小

D．評判該班合唱水平的高低可以使用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，也可以使用這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

組卷：142引用：3難度：0.7

21．在如圖所示的七面體AA₁B₁C₁D₁C中，四邊形A₁B₁C₁D₁為邊長為2的正方形，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，CC₁∥AA₁，且CC₁=AA₁=2，M，N，P分別是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中點．
（1）求點C₁到平面MNP的距離；
（2）若直線A₁C₁交PN于點E，直線AC₁交平面MNP于點F，證明：M，E，F(xiàn)三點共線．
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
22．如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地AOB（圓心角為
π
3
）和COD（圓心角為
π
2
），BD為圓的直徑．現(xiàn)分別要設計出兩塊社區(qū)活動區(qū)域，其中一塊為矩形區(qū)域OEFG，一塊為平行四邊形區(qū)域MNPQ，已知圓的直徑PF=2百米，且點P在劣弧AB上（不含端點），點Q在OA上、點G在OC上、點M和N在OB上、點E在OD上，記∠BOP=θ．
（1）經(jīng)設計，當
OE
-
1
2
MN
達到最大值時，取得最佳觀賞效果，求θ取何值時，
OE
-
1
2
MN
最大，最大值是多少？
（2）設矩形OEFG和平行四邊形MNPQ面積和為S，求S的最大值及此時cos2θ的值．
組卷：183引用：5難度：0.4
解析