2015年小學奧數數論專題：余數

一、解答題（共19小題，滿分0分）

• 1．號碼分別為101，126，173，193的四個運動員進行乒乓球比賽，規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和被3除所得的余數．那么打球盤數最多的運動員打了

  盤．
  組卷：89引用：6難度：0.5

  解析

• 2．自然數

  67

  個

  2

  2

  ×

  2

  ×

  2

  ×

  …

  ×

  2

  -1的個位數字是多少？
  組卷：28引用：5難度：0.9

  解析

• 3．算式7+7×7+…+

  1990

  個

  7

  7

  ×

  7

  ×

  …

  ×

  7

  計算結果的末兩位數字是多少？
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 4．

  20

  個

  1990

  1990

  …

  1990

  除以9的余數是多少？
  組卷：27難度：0.9

  解析

• 5．將1，2，3，…，30從左往右依次排列成一個51位數，這個數被11除的余數是多少？
  組卷：21難度：0.9

  解析

• 6．一個1994位的整數，各個數位上的數字都是3．它除以13，商的第200位（從左往右數）數字是多少？商的個位數字是多少？余數是多少？
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知：a=

  1991

  個

  1991

  199119911991

  ..

  1991

  ．問：a除以13的余數是幾？
  組卷：64引用：5難度：0.5

  解析

• 8．有一個數，除以3余數是2，除以4余數是1．問這個數除以12余數是幾？
  組卷：54引用：10難度：0.9

  解析

• 9．某個自然數被247除余63，被248除也余63．那么這個自然數被26除余數是多少？
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 10．一個自然數除以19余9，除以23余7．那么這個自然數最小是多少？
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 11．某住宅區有12家住戶，他們的門牌號分別是1，2，…，12．他們的電話號碼依次是12個連續的六位自然數，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除，已知這些電話號碼的首位數字都小于6，并且門牌號是9的這一家的電話號碼也能被13整除，問：這一家的電話號碼是什么數？
  組卷：61引用：7難度：0.5

  解析

• 12．有5000多根牙簽，可按六種規格分成小包．如果10根一包，那么最后還剩9根．如果9根一包，那么最后還剩8根．第三、四、五、六種的規格是，分別以8、7、6、5根為一包，那么最后也分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽

  根．
  組卷：132難度：0.9

  解析

• 13．有一個自然數，用它分別去除63，90，130，都有余數，三個余數的和為25，這三個余數中最小的一個是幾？
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

• 14．一個數去除551，745，1133，1327這4個數，余數都相同．問這個數最大可能是多少？
  組卷：58難度：0.9

  解析

• 15．用某自然數a去除1992，得到商是46，余數是r,求a和r.
  組卷：33引用：6難度：0.9

  解析

• 16．甲、乙兩數的和是1088，甲數除以乙數商11余32，求甲、乙兩數．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 17．一個兩位數除310，余數是37，求這樣的兩位數．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 18．有兩個自然數相除，商是17，余數是13，已知被除數、除數、商與余數之和為2113，則被除數是多少？
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 19．用一個自然數去除另一個自然數，商為40，余數是16．被除數、除數、商、余數的和是933，求這兩個自然數各是多少？
  組卷：35難度：0.7

  解析

三、標題

• 20．三個不同的自然數的和為2001，它們分別除以19，23，31所得的商相同，所得的余數也相同，這三個數是

  ，

  ，

  ．
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 21．一個自然數，除以11時所得到的商和余數是相等的，除以9時所得到的商是余數的3倍，這個自然數是

  ．
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

四、標題

• 22．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問：第二組有多少人？
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 23．一個兩位數除以13的商是6，除以11所得的余數是6，求這個兩位數．
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

• 24．有一個整數，除39，51，147所得的余數都是3，求這個數．
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 25．在小于1000的自然數中，分別除以18及33所得余數相同的數有多少個？（余數可以為0）
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 26．一個三位數除以17和19都有余數，并且除以17后所得的商與余數的和等于它除以19后所得到的商與余數的和，那么這樣的三位數中最大數是多少？最小數是多少？
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 27．兩位自然數

  ab

  與

  ba

  除以7都余1，并且a＞b,求

  ab

  ×

  ba

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

、標題

• 81．2²⁰⁰⁸+2008²除以7的余數是多少？
  組卷：77難度：0.3

  解析

• 82．一個自然數被7，8，9除的余數分別是1，2，3，并且三個商的和是570，求這個自然數．
  組卷：101引用：3難度：0.3

  解析