2023年吉林省長春市榆樹市小區域聯考中考數學三模試卷

一．選擇題（每題3分共24分）

• 1．太陽的體積約為1400000000000000000立方千米，將1400000000000000000這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．14×1017

  B．1.4×1018

  C．1.4×1019

  D．0.14×1019
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在實數-2、-1、0、1中，最小的實數是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：112引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²+4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．-1
  組卷：392引用：8難度：0.6

  解析

• 5．將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．115°

  D．120°
  組卷：651引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以點O為圓心的量角器（半圓O）的直徑和AB重合，零刻度落在點B處（即從點B處開始讀數），點D是AB上一點，連接CD并延長交半圓于點P，若∠ACP=64°，則點P在量角器上顯示的讀數為（　　）

  A．64

  B．26

  C．52

  D．32
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知下列尺規作圖：
  ①作一個角的平分線；
  ②作一條線段的垂直平分線；
  ③過直線外一點作已知直線的垂線．
  其中作法正確的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過對角線OB的中點D，分別交邊AB、BC于點E、點F，連結DE、DF、EF．若△DEF的面積為1，則k的值為（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．6
  組卷：464引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現有動點P從點A出發，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
  （1）當t=3時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少？
  （2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．
  （3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
  組卷：10773引用：31難度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數）頂點M的坐標為（2，-5），點P、點Q均在這個拋物線上，點P的橫坐標為m,點Q的橫坐標為2-m,將此拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．
  （1）求b和c的值．
  （2）當點P與點Q重合時，求點P的坐標．
  （3）當頂點M在圖象G上時，設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為d,求d與m之間的函數關系式．
  （4）矩形ABCD的頂點分別為A（2m-1，2）、B（1-m,2）、C（1-m,-3），當圖象G在矩形ABCD內部的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：712引用：7難度：0.4

  解析