2021-2022學年山東省濟南市商河一中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，則A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．（-3，-2）

  D．[-3，-2）
  組卷：119引用：13難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足（1+i）z=|2+i|，則復數z的虛部是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 2 i

  C． 5 2

  D． 5 2 i
  組卷：266引用：12難度：0.8

  解析

• 3．若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關于x=

  π

  3

  對稱”是“θ=-

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：152引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若α∈（0，

  π

  2

  ），且cos²α+cos（

  π

  2

  +2α）=

  3

  10

  ，則tanα（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：1180引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中項為2，則

  a

  +

  1

  b

  +

  b

  +

  1

  a

  的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4 2
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  2 x 3 + 3 x 2 + 1 ， x ≤ 0

  e ax ， x ＞ 0

  ，在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ln 2 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 1 2 ln 2 ]

  C．（-∞，0）

  D． （ - ∞ ， 1 2 ln 2 ]
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  n

  ∑

  i

  =

  0

  1

  f

  （

  i

  ）

  =（　　）

  A． 1 - 1 2 n

  B． 2 - 1 2 n

  C．2n-1

  D．2n+1-1
  組卷：55引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18-22每小題10分，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題紙上．）

• 21．已知函數f（x）=x+lnx,g（x）=f（x）+

  1

  2

  x²-bx.
  （1）若函數g（x）存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；
  （2）設x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥

  7

  2

  ，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 22．若函數y=f（x）對定義域內的每一個值x₁，在其定義域內都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱該函數為“依賴函數”．
  （1）判斷函數g（x）=2^x是否為“依賴函數”，并說明理由；
  （2）若函數f（x）=（x-1）²在定義域[m,n]（m＞1）上為“依賴函數”，求實數m、n乘積mn的取值范圍；
  （3）已知函數f（x）=（x-a）²（a＜

  4

  3

  ）在定義域[

  4

  3

  ，4]上為“依賴函數”．若存在實數x∈[

  4

  3

  ，4]，使得對任意的t∈R，有不等式f（x）≥-t²+（s-t）x+4都成立，求實數s的最大值．
  組卷：156引用：7難度：0.3

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