2022-2023學年江蘇省鎮江市丹陽市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．sin70°cos80°+cos10°sin20°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：147引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，若向量

  a

  +

  3

  b

  與

  3

  a

  -

  k

  b

  平行，則實數k的值為（　　）

  A．1

  B．9

  C．-1

  D．-9
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，則角A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  組卷：268引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是底部B為不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，某測量小組為了測得該建筑物的高度hm,選擇了一條水平基線，在G，H兩處用測角儀分別測得A的仰角分別為α=60°，β=30°（H，G，B三點共線）．已知測角儀的高度為1m,HG=20m,則該建筑物的高度h約為（　　）m.

  A．35

  B．18

  C．17

  D．15
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，D是AB的中點，F在AC上且

  AF

  +

  2

  CF

  =

  0

  ，記

  CB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 6 b

  B． 1 2 a - 1 6 b

  C． 1 2 a + 1 6 b

  D． - 1 2 a - 1 6 b
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的終邊落在直線y=3x上，則sin2α的值為（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在半徑為2的扇形AOB中，

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，P是弧AB的中點，M，N分別是線段OA，OB上的動點，且滿足ON=AM，則

  PM

  ?

  PN

  的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足a=2cosB（bcosC+ccosB）．
  （1）求角B；
  （2）若點D在邊AC上，BD是∠ABC的平分線，BD=2且△ABD與△BCD的面積之比為3：1，求邊AC的長．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 22．某公園有一塊三角形空地，如圖，在△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  100

  3

  ，∠BAC=120°，為了增加公園的觀賞性，公園管理人員擬在△ABC中間挖出一個池塘AEF用來放養觀賞魚，E，F在邊BC上，且∠EAF=60°．
  （1）若BE=100，求EF的長；
  （2）為節省投入資金，池塘△AEF的面積需要盡可能的小，記∠EAB=θ，試確定θ為何值時，池塘的面積最小．
  組卷：68引用：4難度：0.6

  解析