2023-2024學年安徽省合肥一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，B={2，4}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：311引用：6難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-3x+3≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-3x+3＜0	B．?x∈R，x2-3x+3≥0
  C．?x∈R，x2-3x+3≤0	D．?x∈R，x2-3x+3＜0
  組卷：19引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．[-3，1]	B．[-1，1）∪（1，3]
  C．（-∞，-3]∪[1，+∞）	D．（-∞，-3]∪（1，+∞）
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 4．對于實數a,b,c,下列說法正確的是（　　）

  A．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b	B．若a＜b,則ac2＜bc2
  C．若a＜0＜b,則ab＜b2	D．若c＞a＞b,則 1 c - a ＜ 1 c - b
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  -

  3

  x

  x

  -

  2

  （

  x

  ＞

  3

  ）

  的值域為（　　）

  A．（-3，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-2，0）
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - （ a + 2 ） x + 3 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，1]

  C．[1，2]

  D．（0，+∞）
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 7．對實數a和b,定義運算“◎”：a◎b=

  a , a - b ≤ 2

  b , a - b ＞ 2

  ，設函數f（x）=（x²-1）◎（5x-x²）（x∈R），若函數y=f（x）-m的圖象與x軸恰有1個公共點，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，6]	B． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ （ - 11 4 ， 6 ）
  C． （ - 11 4 ， + ∞ ）	D． [ - 11 4 ，- 1 ） ∪ [ 6 ， 8 ]
  組卷：144引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，某學校欲建矩形運動場，運動場左側為圍墻，三面通道各寬2m,運動場與通道之間由柵欄隔開．
  （1）若運動場面積為3200m²，求柵欄總長的最小值；
  （2）若運動場與通道占地總面積為3200m²，求運動場面積的最大值．
  
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  b

  是奇函數，且

  f

  （

  -

  2

  ）

  =

  -

  5

  2

  ．
  （1）判斷并根據定義證明函數f（x）在（0，1），（1，+∞）上的單調性；
  （2）設函數h（x）=f²（x）-2tf（x）-2（t＜0），若對?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  3

  ]

  ，都有|h（x₁）-h（x₂）|≤8，求實數t的取值范圍．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析