2021-2022學年安徽省六安市皖西中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 2．命題“?n∈N，n²＞2ⁿ”的否定為（　　）

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2≤2n

  D．?n?N，n2≤2n
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足

  2

  z

  +

  z

  =

  3

  +

  i

  ，則復數

  1

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的公比

  q

  =

  2

  ，則

  a

  2

  a

  2

  +

  a

  4

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：178引用：1難度：0.9

  解析

• 5．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：832引用：20難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  ln

  |

  x

  |

  的部分圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 7．將函數

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移

  π

  3

  個單位，得到的圖像對應的解析式為（　　）

  A． y = cos 1 2 x	B． y = cos （ 1 2 x - π 6 ）
  C．y=cos2x	D． y = cos （ 2 x + π 3 ）
  組卷：196引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  1

  3

  ，

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）證明數列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列

  {

  b

  n

  a

  n

  }

  的前n項和S_n．
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  的焦距為

  2

  3

  ，點

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線y=kx+1與橢圓E交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積的取值范圍．
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析