2022-2023學(xué)年北京師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個正確答案）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，公比是-1，則a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：205引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，則數(shù)列{a_n}的前5項和等于（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)λ的值為（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點A（3，-1，0），向量

  AB

  =

  （

  4

  ，

  10

  ，-

  6

  ）

  ，則線段AB的中點坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（-1，6，-3）

  C．（2，5，-3）

  D．（5，4，-3）
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是DP的中點．已知

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  DP

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． a + b + 1 2 c

  B． - a - b + 1 2 c

  C． a - b + 1 2 c

  D． - a + b + 1 2 c
  組卷：321引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的首項為2，滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，則a₂₀₂₂=（　　）

  A．2

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 2
  組卷：405引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，則“存在常數(shù)c,對任意的m,n∈N^*，且m≠n,都有

  a

  n

  -

  a

  m

  n

  -

  m

  =

  c

  ”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：2難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共85分.解答時寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°．PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中點．
  （Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若二面角C-AE-D的余弦值是

  3

  3

  ，求m的值；
  （Ⅲ）若m=2，在線段AD上是否存在一點F，使得PF⊥CE．若存在，確定F點的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：377引用：4難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）滿足：
  ①|(zhì)a₁|=1；②

  |

  a

  k

  +

  1

  |

  |

  a

  k

  |

  =

  2

  （k=1，2，…，n-1）．
  記S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）直接寫出S（A₃）的所有可能值；
  （Ⅱ）證明：S（A_n）＞0的充要條件是a_n＞0；
  （Ⅲ）若S（A_n）＞0，求S（A_n）的所有可能值的和．
  組卷：136引用：5難度：0.4

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