2023年北京市十一學校高考數學三模試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合M={x||x|＜2，x∈Z}，N={-2，-1，0}，則M∪N=（　　）

  A．M	B．N
  C．{-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：55引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復數

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  在復平面上對應的點位于虛軸上，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：185引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一個焦點是（2，0），則其漸近線的方程為（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  組卷：420引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等比數列，則“a₁＜a₂＜a₄”是“{a_n}是增數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：180引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知（x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₁+a₂+…+a₁₀=（　　）

  A．210

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：250引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2x=0，過直線l：y=x+2上的動點M作圓C的切線，切點為N，則|MN|的最小值是（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D． 14 2
  組卷：243引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數g（x）=sin2x的圖象，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．函數f（x）g（x）是奇函數

  B．函數f（x）g（x）的圖象的一條對稱軸方程為 x = - π 8

  C．函數f（x）+g（x）的圖象的一個對稱中心為 （ π 8 ， 0 ）

  D．函數f（x）+g（x）在（0，π）上單調遞減區間是 [ π 8 ， 5 π 8 ]
  組卷：503引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^x-1-asinx（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y=-x,求實數a的值；
  （2）當a=2時，求f（x）在[0，π]上的最大值；
  （3）若對任意的x∈[0，π]，恒有f（x）≥0，求實數a的取值范圍．
  組卷：444引用：4難度：0.5

  解析

• 21．在n×n（n≥2）個實數組成的n行n列的數表中，a_i,j表示第i行第j列的數，記r_i=a_i1+a_i2+…+a_in（1≤i≤n）．c_j=a_1j+a_2j+…+a_nj（1≤j≤n）若a_i,j∈{-1，0，1}（（1≤i,j≤n）），且r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記H={r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n}．
  （Ⅰ）請寫出一個“2階H表”；
  （Ⅱ）對任意一個“n階H表”，若整數λ∈[-n,n]，且λ?H_n，求證：λ為偶數；
  （Ⅲ）求證：不存在“5階H表”．
  組卷：395引用：3難度：0.1

  解析