2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（共8題，每題4分，共32分）

• 1．下列函數是奇函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=cos2x	B．f（x）=lnx
  C．f（x）=x-2	D．f（x）=2x-2-x
  組卷：146難度：0.8

  解析

• 2．已知半徑為3的扇形圓心角是

  3

  π

  4

  ，則該圓心角所對弧長是（　?。?/h2>

  A． 9 π 4

  B． 9 π 8

  C． 27 π 8

  D． 27 π 32
  組卷：376引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=lnx+3^x-1-6的零點所在區間為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：214引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． - 3 5
  組卷：2062引用：7難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=log₂（x²-1）的單調遞減區間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，-1）

  C．（0，-1）

  D．（1，+∞）
  組卷：162難度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  =

  sin

  π

  10

  ，

  b

  =

  sin

  2

  π

  5

  ，

  c

  =

  tan

  2

  π

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  θ

  ∈

  （

  3

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，且

  cosθ

  -

  sinθ

  =

  -

  7

  2

  ，則

  2

  cos

  2

  θ

  -

  1

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：541引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（共56分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=sin²

  x

  2

  +sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）常數ω＞0，若函數y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值．
  （2）若g（x）=

  2

  f（x+

  π

  4

  ），且方程g（2x）+ag（x）-ag（

  π

  2

  -x）-a-1=0在[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有實數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：134引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（x+a）（a∈R）的圖像過點（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函數f（x）的解析式．
  （2）設m＞0，若對于任意的x∈[

  1

  m

  ，m]，都有g（x）＜-ln（m-1），求實數m的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析