2021-2022學年福建省福州高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．對總數為N的一批零件抽取一個容量為15的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（　　）

  A．60

  B．100

  C．75

  D．50
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．過空間任意一點引三條不共面的直線，它們所確定的平面個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1或3
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 3．拋擲兩枚均勻的硬幣，出現兩枚正面朝上的概率等于（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=

  3

  ，AD=

  3

  ，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．90°
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.將答案填在答題卡的相應位置.

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  ?

  b

  =2，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：45引用：13難度：0.7

  解析

• 6．某城市有學校1000所，其中大學20所，中學400所，小學580所，現在取50所學校作為一個樣本進行一項調查，用分層抽樣進行抽樣，應該選取小學

  所．
  組卷：9引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：共20分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 7．三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，繞AB邊旋轉一周形成一個幾何體，
  （1）求出這個幾何體的表面積；
  （2）求出這個幾何體的體積．
  組卷：44引用：2難度：0.7

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四、解答題：共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，△A₁BC的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距離；
  （2）設D為A₁C的中點，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求線段BC的長度．
  組卷：33引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=4^x+k?2^x+1，g（x）=4^x+2^x+1．
  （1）若對于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，且h（x）的最小值為-2，求實數k的值．
  組卷：28引用：2難度：0.5

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