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2022-2023學年安徽省皖北縣中聯盟高一（下）聯考數學試卷（3月份）

發布：2024/11/26 11:30:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下列說法中不正確的是（　　）
A．零向量與任一向量平行
B．方向相反的兩個非零向量不一定共線
C．單位向量是模為1的向量
D．方向相反的兩個非零向量必不相等
組卷：340引用：6難度：0.9
解析
2．下列函數中值域為[0，+∞）的是（　　）
A．y=|x-1| B．
y
=
-
1
x
C．y=sin²x D．y=x²+1
組卷：278引用：2難度：0.9
解析
3．sin3+cos3的值所在的范圍是（　　）
A．（-1，0） B．
（
1
，
2
）
C．（0，1） D．
（
-
2
，-
1
）
組卷：26引用：2難度：0.8
解析
4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且
AE
=
3
EC
，則
ED
=（　　）
A．
-
1
2
AB
+
1
4
AC
B．
1
2
AB
-
2
3
AC
C．
1
2
AB
-
1
4
AC
D．
-
1
2
AB
+
2
3
AC
組卷：484引用：12難度：0.8
解析
5．將函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則
g
（
π
2
）
=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：260引用：6難度：0.9
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,b=6，則
a
+
2
b
sin
A
+
2
sin
B
=（　　）
A．4 B．6 C．
4
2
D．
6
2
組卷：579引用：8難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
si
n
2
x
+
si
n
2
（
x
+
π
3
）
，若函數f（x+a）的圖象關于y軸對稱，則|a|的最小值為（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
6
組卷：42引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,c=6．
（1）若
cos
A
=
-
1
3
，D為AC邊的中點，
BD
=
4
3
，求a；
（2）若bsin²C=6sinB，求△ABC面積的最大值．
組卷：296引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數f（cosx）=1-cos2x-2cosx.
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（sinx）+2（sinx+cosx）=2a（a∈R）在（
π
2
，π）內有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．
組卷：41引用：5難度：0.6
解析

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2022-2023學年安徽省皖北縣中聯盟高一（下）聯考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下列說法中不正確的是（ ）

2．下列函數中值域為[0，+∞）的是（ ）

3．sin3+cos3的值所在的范圍是（ ）

4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且AE=3EC，則ED=（ ）

5．將函數f（x）=cos（2x-π3）圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向右平移π3個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則g（π2）=（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,b=6，則a+2bsinA+2sinB=（ ）

7．已知函數f（x）=sin2x+sin2（x+π3），若函數f（x+a）的圖象關于y軸對稱，則|a|的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,c=6．（1）若cosA=-13，D為AC邊的中點，BD=43，求a；（2）若bsin2C=6sinB，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數f（cosx）=1-cos2x-2cosx.（1）求函數f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（sinx）+2（sinx+cosx）=2a（a∈R）在（π2，π）內有兩個不相等的實數根x1，x2，求證：x1+x2＜3π2．

1．下列說法中不正確的是（　　）

2．下列函數中值域為[0，+∞）的是（　　）

3．sin3+cos3的值所在的范圍是（　　）

4．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且
AE
=
3
EC
，則
ED
=（　　）

5．將函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），再向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則
g
（
π
2
）
=（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,b=6，則
a
+
2
b
sin
A
+
2
sin
B
=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
si
n
2
x
+
si
n
2
（
x
+
π
3
）
，若函數f（x+a）的圖象關于y軸對稱，則|a|的最小值為（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,c=6．
（1）若
cos
A
=
-
1
3
，D為AC邊的中點，
BD
=
4
3
，求a；
（2）若bsin²C=6sinB，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數f（cosx）=1-cos2x-2cosx.
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（sinx）+2（sinx+cosx）=2a（a∈R）在（
π
2
，π）內有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．