2022-2023學年江蘇省南通市啟東市長江中學九年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若點M在拋物線y=（x+3）²-4的對稱軸上，則點M的坐標可能是（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，0）

  C．（3，0）

  D．（0，-4）
  組卷：981引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列事件，是必然事件的是（　　）

  A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面

  B．同旁內角互補

  C．打開電視，正播放電影《英雄兒女》

  D．任意畫一個多邊形，其外角和是360°
  組卷：482引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 3
  組卷：569引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在函數y=

  2

  x

  的圖象上有一點A（1，2），將點A先向右平移3k（k＞0）個單位，再向下平移k個單位后恰好又落在圖象上，則k的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 5 3

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：246引用：2難度：0.7

  解析

• 5．溫州是著名水鄉，河流遍布整個城市．某河流上建有一座美麗的石拱橋（如圖）．已知橋拱半徑OC為5m,水面寬AB為

  4

  6

  m,則石拱橋的橋頂到水面的距離CD為（　　）
  

  A．4 6 m

  B．7m

  C．5+ 6 m

  D．6 m
  組卷：581引用：3難度：0.9

  解析

• 6．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm,下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到美的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：1700引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（0，3），B（-4，8），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的

  1

  4

  ，點D與點B對應．則點D的坐標為（　　）

  A．（-1，2）	B．（1，-2）
  C．（-1，2）或（1，-2）	D．（2，-1）或（-2，1）
  組卷：611引用：8難度：0.6

  解析

• 8．對于向上拋出的物體，在沒有空氣阻力的條件下，滿足這樣的關系式：h=vt-

  1

  2

  gt²，其中h是上升高度，v是初始速度，g為重力加速度（g≈10m/s²），t為拋出后的時間．若v=20m/s,則下列說法正確的是（　　）

  A．當h=20m時，對應兩個不同的時刻點

  B．當h=25 m時，對應一個時刻點

  C．當h=15m時，對應兩個不同的時刻點

  D．h取任意值，均對應兩個不同的時刻點
  組卷：476引用：4難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共8小題，共90分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分別為AB、DC邊上的動點，連接GF，沿GF將四邊形AFGD翻折至四邊形EFGP，點E落在BC上，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．
  （1）寫出GF與AE之間的位置關系是：

  ；
  （2）求證：AE=2GF；
  （3）連接CP，若sin∠CGP=

  3

  5

  ，GF=

  10

  ，求CE的長．
  組卷：2006引用：7難度：0.2

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• 26．在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），都有x₁+x₂=y₁+y₂，則稱A、B兩點互為“友好點”．
  （1）已知點A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點A的“友好點”是

  ；
  （2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線

  y

  =

  k

  x

  上，且A、P兩點互為“友好點”．請求出點P的坐標；
  （3）已知拋物線y=ax²+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數）．頂點為D點，與x軸交于A、B兩點，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點．若滿足①拋物線過點（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點互為“友好點”．求（b-a-199c）的值．
  組卷：857引用：3難度：0.2

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