2023-2024學年廣東省廣州113中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.）

• 1．方程x²=4x的解是（　　）

  A．x=4

  B．x=2

  C．x=4或x=0

  D．x=0
  組卷：437引用：102難度：0.9

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• 2．觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）個．
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：253引用：66難度：0.9

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• 3．設x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩根，則x₁+x₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 4．若關于x的一元二次方程x²+x-3m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 1 12

  B．m＜ 1 12

  C．m＞ - 1 12

  D．m＜ - 1 12
  組卷：282引用：16難度：0.9

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• 5．若拋物線

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的開口向上，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  組卷：455引用：6難度：0.5

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• 6．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  組卷：1677引用：148難度：0.9

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• 7．下列命題正確的有（　　）
  ①長度相等的兩條弧是等弧；
  ②弦的垂直平分線必過圓心；
  ③平分弦的直徑垂直于弦；
  ④圓中兩條非直徑的相交弦不能互相平分．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：308引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：295引用：9難度：0.9

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三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟。）

• 24．如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點D、E．
  
  （1）求證：△CDE是等邊三角形；
  （2）將△CDE繞點C順時針旋轉θ（0°＜θ＜360°），設直線AE與直線BD相交于點F．
  ①如圖2，當0°＜θ＜180°時，判斷∠AFB的度數是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
  ②若AB=7，CD=3，當B，D，E三點共線時，求BD的長．
  組卷：478引用：9難度：0.3

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• 25．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-3ax+1與y軸交于點A．
  （1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
  （2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
  （3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
  組卷：1459引用：13難度：0.2

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