2023年湖南省長沙市瀏陽市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．實數-2的倒數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：574引用：36難度：0.9

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• 2．2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數據2200億用科學記數法表示為（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  組卷：416引用：12難度：0.7

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a3	B．（a2b）3=a8b3
  C．3a2b-ba2=2a2b	D．（1-3a）2=1-9a2
  組卷：67引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，一個由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，下列關于這個幾何體的說法正確的是（　　）

  A．主視圖的面積為6	B．左視圖的面積為2
  C．俯視圖的面積為4	D．俯視圖的面積為3
  組卷：285引用：8難度：0.9

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• 5．某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數進行調查，結果如下表：
  

  冊數/冊	1	2	3	4	5
  人數/人	2	5	7	4	2

  根據統計表中的數據，這20名同學讀書冊數的眾數，中位數分別是（　　）

  A．3，3

  B．3，7

  C．2，7

  D．7，3
  組卷：795引用：21難度：0.8

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• 6．已知點A（a,1）與點B（5，b）關于原點對稱，則a、b值分別是（　　）

  A．a=1，b=5

  B．a=5，b=1

  C．a=-5，b=1

  D．a=-5，b=-1
  組卷：1267引用：19難度：0.7

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• 7．據省統計局發布，2022年我省有效發明專利數比2021年增長23%．假定2023年的年增長率保持不變，2021年和2023年我省有效發明專利分別為a萬件和b萬件，則（　　）

  A．b=（1+23%×2）a	B．b=（1+23%）2a
  C．b=（1+23%）×2a	D．b=23%×2a
  組卷：197引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，直線l₁∥l₂，線段AB交l₁，l₂于D，B兩點，過點A作AC⊥AB，交直線l₁于點C，若∠1=20°，則∠2=（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．160°
  組卷：153引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一個動點，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．
  （1）當PC與⊙O相切時，求∠PCB的度數；
  （2）芳芳觀察后發現，

  PD

  CD

  的值為

  1

  2

  ，點點說

  PD

  CD

  的值隨動點C的變化而變化，你認為誰的結論是正確的，請給予證明；
  （3）設

  tan

  ∠

  PCB

  =

  x

  ,

  tan

  （

  1

  2

  ∠

  POC

  ）

  =

  y

  ，求y與x之間的函數關系式．
  組卷：322引用：3難度：0.5

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• 25．平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  9

  2

  與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）如圖，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1851引用：12難度：0.4

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