2021-2022學年江蘇省南通市海安實驗中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四不選項申，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線l的一個方向向量為（4，2，3），平面α的一個法向量為（2，1，t），若l⊥α，則實數(shù)t=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 2．a₁（b₁+b₂）（c₁+c₂+c₃）（d₁+d₂+d₃+d₄）展開后的項數(shù)為（　　）

  A．10

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：351引用：4難度：0.9

  解析

• 3．給出下列說法：
  ①回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  恒過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ），且至少過一個樣本點；
  ②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)|r|就越接近1；
  ③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；
  ④在回歸直線方程

  ?

  y

  =

  2

  -

  0

  .

  5

  x

  中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量

  ?

  y

  平均減少0.5個單位．
  其中說法正確的是（　　）

  A．①②④

  B．②③④

  C．①③④

  D．②④
  組卷：65引用：7難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的設計好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合．為了弘揚奧林匹克精神，某學校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：216引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知離散型隨機變量X的分布列服從兩點分布，滿足

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  2

  9

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  ，且P（X=0）＜P（X=1），則E（X）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

• 6．北京時間2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關注．為弘揚航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學生為國爭光的榮譽感和責任感，某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有A，B兩隊均由兩名高一學生和兩名高二學生組成．比賽共進行三輪，每輪比賽兩隊都隨機挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機會均等，則第三輪比賽中被兩隊選中的四位學生不全來自同一年級的概率是（　　）

  A． 5 9

  B． 8 9

  C． 17 18

  D． 35 36
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知四面體ABCD，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則

  AF

  ?

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：1127引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘將若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)，如圖所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，…，7的球槽內(nèi)，例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．
  （1）若進行一次高爾頓板試驗，求這個小球掉入2號球槽的概率；
  （2）若進行5次高爾頓板試驗，記小球掉入偶數(shù)號球槽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸交于點M、N、P為橢圓E上的動點，|PM|+|PN|=2a,△PMN面積最大值為

  3

  ．
  （1）求圓O與橢圓E的方程；
  （2）圓O的兩條平行的切線l₁，l₂分別與橢圓交于點A、B、C、D，求四邊形ABCD的面積的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.3

  解析