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2019-2020學年湖南省長沙市雨花區南雅中學九年級（上）開學數學試卷

發布：2024/11/1 2:0:1

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1．下列實數中，是無理數的為（　　）
A．3.14 B．
1
3
C．
3
D．
9
組卷：426引用：68難度：0.9
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．x²?x³=x⁶ B．（x³）³=x⁹ C．x²+x²=x⁴ D．x⁶÷x³=x²
組卷：126引用：48難度：0.9
解析
3．根據阿里巴巴公布的實時數據，截至2018年11月11日24時，天貓雙11全球狂歡節總交易額約2135億元，2135用科學記數法表示為（　　）
A．2.135×10³ B．0.2135×10⁴ C．2.135×10⁴ D．21.35×10³
組卷：97引用：3難度：0.7
解析
4．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2382引用：112難度：0.9
解析
5．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　　）
A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cm
C．13cm,7cm,20cm D．5cm,5cm,11cm
組卷：262引用：4難度：0.8
解析
6．一艘船在靜水中的速度為25千米/時，水流速度為5千米/時，這艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，再返回到甲碼頭共用了6個小時，求甲、乙兩個碼頭的距離，可設甲、乙兩個碼頭的距離是x千米，則列方程正確的是（　　）
A．（25+4）x=（25-4）x B．25x+5x=6
C．
x
25
+
x
5
=6 D．
x
25
+
5
+
x
25
-
5
=6
組卷：1948引用：3難度：0.7
解析
7．若y=
x
-
2
+
2
-
x
-3，則P（x,y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：942引用：15難度：0.7
解析
8．關于x的方程x²-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（　　）
A．-1或5 B．1 C．5 D．-1
組卷：2087引用：77難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共66分）

25．若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；
（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；
（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數．
組卷：1691引用：22難度：0.5
解析
26．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m,m），點B的坐標為（n,-n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x²-2x-3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．
①求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標；
②當△OPC為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標．
組卷：1644引用：7難度：0.4
解析