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人教A版必修1《第1章函數》2008年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學）

發布：2024/12/16 18:30:2

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．）

1．函數f（x）=
1
-
2
x
的定義域是（　　）
A．（-∞，0） B．（-∞，0] C．（-∞，1） D．（-∞，1]
組卷：38引用：4難度：0.9
解析
2．函數
y
=
lg
（
6
x
+
3
-
1
）
的圖象關于（　　）
A．原點對稱 B．x軸對稱
C．y軸對稱 D．直線y=x對稱
組卷：85引用：1難度：0.9
解析
3．如圖①對應于函數f（x），則在下列給出的四個函數中，圖②對應的函數只能是（　　）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（-|x|） D．y=-f（|x|）
組卷：237引用：4難度：0.9
解析
4．給出下列四個命題：
①若A={整數}，B={正奇數}，則一定不能建立一個從集合A到集合B的映射；
②若A是無限集，B是有限集，則一定不能建立一個從集合A到集合B的映射；
③若A={a}，B={1，2}，則從集合A到集合B只能建立一個映射；
④若A={1，2}，B={a}，則從集合A到集合B只能建立一個映射．
其中正確命題的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：58引用：1難度：0.9
解析
5．已知f（x）是偶函數，在（0，+∞）上為減函數，若
f
（
1
2
）
＞
0
＞
f
（
3
）
，則f（x）=0的根的個數為（　　）
A．2個 B．2個或 1個 C．3個 D．2個或3個
組卷：90引用：1難度：0.7
解析
6．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A．f（x）=x和g（x）=
（
x
）
2
B．f（x）=|x|和g（x）=
3
x
3
C．f（x）=x|x|和
g
（
x
）
=
x
2
，
x
＞
0
-
x
2
，
x
＜
0
D．f（x）=
x
2
-
1
x
-
1
和g（x）=x+1，（x≠1）
組卷：276引用：20難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=-x²+4x+a,x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，則f（x）的最大值為（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
組卷：1794引用：33難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

20．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+
1
2
a
2
+
1
對稱，求b的最小值．
組卷：659引用：28難度：0.1
解析
21．已知集合M_D是滿足下列性質函數f（x）的全體，若函數f（x）定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
（1）當D=（0，+∞）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
（2）當D=（0，
3
3
），函數f（x）=x³+ax+b時，且f（x）∈M_D，求實數a的取值范圍．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析