2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.）

• 1．設(shè)集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：242引用：7難度：0.8

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• 2．各項為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  ，

  1

  2

  a

  3

  ，

  a

  1

  成等差數(shù)列，則

  a

  5

  a

  3

  的值為（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 5 2

  D． 3 - 5 2
  組卷：26引用：6難度：0.7

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• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．480

  B．-240

  C．240

  D．260
  組卷：403引用：9難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，2），向量

  e

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 3 ，3）

  B．（- 3 ，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 1 4 ， 3 4 ）
  組卷：188引用：7難度：0.8

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• 5．平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），則

  co

  s

  2

  （

  α

  2

  +

  π

  ）

  =（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：168引用：5難度：0.8

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• 6．已知直線l₁：x+ay-a=0和直線l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，則a的值（　　）

  A．1或-3

  B．-1或-3

  C．1

  D．-3
  組卷：107引用：5難度：0.8

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• 7．某車間生產(chǎn)一種圓臺型紙杯，其杯底直徑為R，杯口直徑為2R，高為h,將該紙杯裝滿水（水面與杯口齊平），現(xiàn)將一直徑為

  3

  2

  R

  的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為紙杯容積的

  1

  7

  ，則

  h

  R

  =（　　）

  A． 4 3 5

  B． 3 3 4

  C． 2 3 3

  D． 5 3 6
  組卷：56引用：4難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知點F₁（-1，0），圓F₂：（x-1）²+y²=16，點Q在圓F₂上運動，QF₁的垂直平分線交QF₂于點P．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）直線l與曲線C交于M、N兩點，且MN中點為（1，1），求直線l的方程．
  組卷：170引用：6難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a∈[-1，0），求證：g（x）＜4a+3．
  組卷：372引用：7難度：0.3

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