2022-2023學年江蘇省南京市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．

• 1．函數y=lg（x+1）的定義域是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．R
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：576引用：19難度：0.8

  解析

• 3．在一次物理實驗中，某同學采集到如下一組數據：
  

  x	0.5	0.99	2.01	3.98
  y	-0.99	0.01	0.98	2.00

  在四個函數模型中，最能反映x,y函數關系的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2-1

  C．y=2x-2

  D．y=log2x
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 4．《九章算術》是一部中國古代的數學專著．全書分為九章，共收有246個問題，內容豐富，而且大多與生活實際密切聯系．第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環或不足一匝的圓環形天地稱為“環田”．書中提到這樣一塊“環田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為（單位：弧度）（　　）
  注：匝，意為周，環繞一周叫一匝．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  cosx , x ＜ 0 ，

  x 1 2 ， x ≥ 0 ，

  ，則f[f（-

  π

  3

  ）]的值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．4

  D． 1 4
  組卷：179引用：7難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=x²sinx的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：265引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在科學技術中，常常使用以e=2.71828…為底的對數，這種對數稱為自然對數．若取e³≈20，e⁷≈1100，則ln55≈（　　）

  A． 7 3

  B． 11 3

  C．4

  D．6
  組卷：207引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備．這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2．預計安裝后該企業每年需繳納的水費C（單位：萬元）與設備占地面積x之間的函數關系為C（x）=

  20

  x

  +

  5

  （x＞0）．將該企業的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y（單位：萬元）．
  （1）要使y不超過7.2萬元，求設備占地面積x的取值范圍；
  （2）設備占地面積x為多少時，y的值最小？
  組卷：291引用：25難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  （2^x+2^-x），g（x）=

  1

  2

  （2^x-2^-x）．
  （1）利用函數單調性的定義，證明：f（x）在區間[0，+∞）上是增函數；
  （2）已知F（x）=4f²（x）-4mf（x）+9，其中m是大于1的實數，當x∈[0，log₂m]時，F（x）≥0，求實數m的取值范圍；
  （3）當a≥0，判斷

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  與af（x）+（1-a）的大小，并證明你的結論．
  組卷：289引用：4難度：0.4

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