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2022-2023學年寧夏銀川六中八年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/23 9:0:1

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．
√
3
，
√
4
，
√
5
C．6，8，10 D．9，12，15
組卷：140引用：5難度：0.9
解析
2．在實數0、
√
5
、
22
7
、
√
2
、
3
√
8
、2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：153引用：6難度：0.9
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．
√
4
=±
2
B．
3
√
-
27
64
=
3
4
C．
3
√
-
8
=
-
2
D．
|
√
2
-
1
|
=
1
-
√
2
組卷：538引用：12難度：0.9
解析
4．已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為3：4，則較短直角邊的長為（　　）
A．3 B．6 C．8 D．5
組卷：1583引用：23難度：0.9
解析
5．若x,y為實數，且|x+2|+
√
y
-
2
=0，則
x
y
的值為（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
組卷：203引用：7難度：0.9
解析
6．如圖，一圓柱高8厘米，底面周長是12厘米，一只螞蟻從A點爬到B點，則爬行的最短路程是（π取3）（　　）
A．20cm B．10cm C．14cm D．16cm
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距（　　）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
組卷：776引用：10難度：0.5
解析
8．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡
√
a
2
-
|
a
+
b
|
的結果為（　　）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
組卷：2841引用：82難度：0.9
解析

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三、簡答題

25．【閱讀材料】
∵
√
4
＜
√
5
＜
√
9
，即
2
＜
√
5
＜
3
，
∴
1
＜
√
5
-
1
＜
2
．
∴
√
5
-
1
的整數部分為1．
∴
√
5
-
1
的小數部分為
（
√
5
-
1
）
-
1
=
√
5
-
2
．
【解決問題】
（1）填空：
√
91
的小數部分是
；
（2）已知a是
√
21
-
3
的整數部分，b是
√
21
-
3
的小數部分，求代數式（-a）³-（b+4）²的值．
組卷：111引用：3難度：0.6
解析
26．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab.
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴a²+b²=c²
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
組卷：4163引用：24難度：0.3
解析