2023年北京四中高考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x∈Z|x≥1}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2]

  B．[1，2]

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．1
  組卷：271引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：559引用：10難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2889引用：38難度：0.8

  解析

• 5．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0

  B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0

  C．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＞0

  D．若0＜a1＜a2，則 a 2 ＞ a 1 a 3
  組卷：493引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知2023^a=2035，2035^b=2023，c=log₂₀₅₀2023，則（　　）

  A．a(chǎn)c＜bc	B．ca＜cb
  C．logac＞logbc	D．logca＞logcb
  組卷：205引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是圓C：（x-3）²+（y-4）²=1上的動(dòng)點(diǎn)．若A（-a,0），B（a,0），a≠0，則

  |

  PA

  +

  PB

  |

  的最大值為（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．6
  組卷：564引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=sinx-（x+a）cosx,函數(shù)g（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）在（0，π）上的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a≥0時(shí)，證明：曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
  組卷：266引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知集合M={1，2，3，?，n}（n∈N^*），若集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  m

  }

  ?

  M

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ．且對(duì)任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}，則稱(chēng)集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
  （1）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說(shuō)明理由；
  ①A={1，5}，M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
  （2）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
  （3）若集合A為集合M={1，2，3，?，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并求出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．
  組卷：107引用：4難度：0.2

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