2021年山西大學附中高考數學模擬試卷（Ⅱ）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x＜x+4}，B={x|x²-8x+7＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，7）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若i為虛數單位，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內點Z表示復數z,則表示復數

  2

  i

  z

  的點是（　　）

  A．E

  B．F

  C．G

  D．H
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：455引用：30難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  -

  5

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：183引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為比較甲、乙兩名高二學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述正確的是（　　）

  A．乙的數據分析素養優于甲

  B．乙的數學建模素養優于數學抽象素養

  C．甲的六大素養整體水平優于乙

  D．甲的六大素養中數據分析最差
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析

• 6．在二項式

  （

  x

  1

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  7

  的展開式中有理項的項數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：236引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知A（1，1），B（0，1），C（1，0），M為線段BC上一點，且

  CM

  =λ

  CB

  ，若

  MA

  ?

  BC

  ≥

  MB

  ?

  MC

  ，則實數λ的取值范圍是（　　）

  A．[ 2 2 ，1]

  B．[- 2 2 ，1]

  C．[1- 2 2 ，1]

  D．[1+ 2 2 ，2]
  組卷：223引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標原點．
  （1）求E的方程；
  （2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點．當△OPQ的面積等于1時，求l的方程．
  組卷：351引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=elnx-ax（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=e時，證明：xf（x）-e^x+2ex≤0．
  組卷：524引用：7難度：0.6

  解析