2023-2024學年河北省衡水市金卷先享題高三（上）摸底聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U=R，A={x∈R|x²-5x+6＜0}，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  x

  ＞

  1

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（2，3）

  C．（1，3）

  D．（1，+∞）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  |

  3

  i

  -

  4

  |

  i

  +

  z

  ，則z的虛部為（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 5 2 i

  D．5i
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知O為△ABC的重心，

  AD

  =

  2

  DC

  ，則

  AO

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 1 3 AD

  B． 1 3 AB + 1 2 AD

  C． 1 2 AB + 1 2 AD

  D． 1 3 AB + 2 3 AD
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  ）

  8

  的展開式中的常數項為（　　）

  A．588

  B．589

  C．798

  D．799
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD，ABEF的邊長均為2，動點N在線段AB上移動，M，O分別為線段EF，AC中點，且MO⊥平面ABCD，則當∠MNO取最大值時，異面直線MN與FC所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國古代錢幣歷史悠久，品種紛繁，多姿多彩，大多數是以銅合金形式鑄造的，方孔錢是古代錢幣最常見的一種，如圖1．現有如圖2所示某方孔錢中心方孔為正方形，M，N為正方形的頂點，O為圓心，A為圓上的點，且tan∠MAO=

  1

  5

  ，MN⊥OA，定義方孔錢金屬面積比率=

  金屬面積

  圓形面積

  ×100%，則該方孔錢金屬面積比率約為（方孔錢厚度不計，π≈3）（　　）

  A．83.3%

  B．88.9%

  C．92.3%

  D．96.3%
  組卷：23引用：5難度：0.7

  解析

• 7．數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  4

  a

  n

  +

  2

  ，且a₁=1，則數列{a_n}的前2024項的和S₂₀₂₄=（　　）

  A． - 253 6

  B． - 253 8

  C． - 1771 6

  D． - 1771 8
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  lnx

  +

  a

  +

  1

  x

  ，函數g（x）=x（x+3）²-3（x+1）²e^x．
  （1）求g（x）的單調區間；
  （2）若?x₁∈[1，e]，?x₂∈[-3，0]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：49引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知A，B分別為雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右頂點，點P是直線x=1上的動點，延長AP，PB分別與C交于點M，N．
  （1）若點P的縱坐標為

  3

  2

  ，求M的坐標；
  （2）若D在直線MN上且滿足

  MN

  ?

  BD

  =

  0

  ，求D的軌跡方程．
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析