2021-2022學年安徽省宣城市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在復平面內，設復數z滿足（3+4i）z=5，則復數z所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 2．某市甲、乙、丙三所學校共有學生3500人，其中甲校學生人數是丙校學生人數的兩倍，乙校學生人數比丙校學生人數多300，現在按1%的抽樣比用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取丙校學生的人數是（　　）

  A．8

  B．10

  C．11

  D．16
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 3．數據5，6，7，7，8，8，9，10的第75百分位數是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知某種設備在一年內需要維修的概率為0.2．用計算器產生1～5之間的隨機數，當出現隨機數1時，表示一年內需要維修，其概率為0.2，由于有3臺設備，所以每3個隨機數為一組，代表3臺設備一年內需要維修的情況，現產生20組隨機數如下：
  412  451  312  533  224  344  151  254  424  142
  435  414  335  132  123  233  314  232  353  442
  據此估計一年內至少有1臺設備需要維修的概率為（　　）

  A．0.4

  B．0.45

  C．0.55

  D．0.6
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：621引用：39難度：0.9

  解析

• 6．△ABC中，點M為AC上的點，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λ-μ=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：278引用：9難度：0.6

  解析

• 7．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且3acosB-3bcosA=2c,則

  tan

  A

  tan

  B

  的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：153引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，AB=

  3

  ，∠ABC=45°，∠ACB=60°，點D在邊BC的延長線上．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）若CD=2

  2

  ，E為線段AD上靠近D的三等分點，求CE的長．
  組卷：65引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=4．
  （1）求證：AC⊥平面BDE；
  （2）求四面體BDEF的體積；
  （3）求平面EBD與平面FBD的夾角的正切值．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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