2023-2024學年天津市西青區楊柳青一中高一（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-2x+3＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-2x+3≥0	B．?x∈R，x2-2x+3＜0
  C．?x?R，x2-2x+3＜0	D．?x∈R，x2-2x+3≥0
  組卷：134引用：13難度：0.9

  解析

• 3．設p：x＜3，q：x＜3或x＞4，則p是q成立的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（　　）

  A．y=2x+1

  B． y = - 1 x

  C．y=x3

  D．y=x2
  組卷：86引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列各組函數中，函數f（x）與g（x）是同一函數的是（　　）

  A．f（x）=1，g（x）=x0

  B．f（x）=x2-x+1，g（t）=t2-t+1

  C． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = （ x ） 2

  D． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若ac＞bc,則a＞b	B．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  C．若 a＞b,c＞d,則ac＞bd	D．若 a ＜ b ，則a＜b
  組卷：640引用：8難度：0.9

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三、解答題：本大題共4小題，共45分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的函數．
  （1）判斷函數的奇偶性；
  （2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是單調遞增；
  （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  組卷：22引用：1難度：0.7

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四、附加題：（本小題滿分10分）

• 20．某公司決定在公司倉庫外借助一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的應急室，由于此應急室后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：應急室正面墻體每平方米的報價400元，側面墻體每平方米的報價均為300元，屋頂和地面及其他報價共計7200元，設應急室的左右兩側的長度均為x米（2≤x≤6）．
  （1）甲工程隊應如何設計應急室正面和兩側的長度，可以使公司的建造費用最低；
  （2）現有乙工程隊也參與此應急室的建造競標，其給出的整體報價為

  1200

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若無論左右兩墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.5

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