2021-2022學年北京中國人民大學附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置．）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|y=ln（x-2）}，A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（2，3）

  D．（0，3）
  組卷：55引用：4難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，f（x）?g（x）≠0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，f（x）=0且g（x）=0	B．?x∈R，f（x）=0或g（x）=0
  C．?x∈R，f（x）=0且g（x）=0	D．?x∈R，f（x）=0或g（x）=0
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C． b a + a b ＞2

  D． a + b 2 ＞ ab
  組卷：317引用：7難度：0.7

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• 4．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-3，6）	B．[-3，6]
  C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
  組卷：404引用：8難度：0.7

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• 5．若tan（α-

  5

  π

  12

  ）=

  1

  2

  ，則tan（α-

  π

  6

  ）的值為（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D．- 1 3
  組卷：195引用：4難度：0.8

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• 6．設f（x）=x^α，其中α∈{-1，

  1

  2

  ，1，2，3}，則“函數y=f（x）的圖像經過點（-1，1）“是“函數y=f（x）在（-∞，0）上單調遞減”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：254引用：2難度：0.7

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• 7．某科技公司為解決芯片短板問題，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司計劃2021年全年投入研發資金120億元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200億元的年份是（　　）參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  組卷：100引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，請在答題紙上的相應位置作答．）

• 20．已知函數f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （Ⅰ）若f（x）≥ax+1恒成立，直接寫出a的值，并證明該不等式；
  （Ⅱ）證明：當x＞-

  π

  4

  時，f（x）≥g（x）；
  （Ⅲ）當x＞-

  π

  4

  時，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0恒成立，求a的取值集合．
  組卷：106引用：4難度：0.3

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• 21．對各項均為正整數的有限數列A₀：a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N⁺），每次進行以下變換之一：
  變換T₁：將其中一項刪除；
  變換T₂：將其中一項的數值由x變為y,其中y∈N⁺，y＜x；
  變換T₃：將其中一項變為兩項，由x變為y,z,其中y,z∈N⁺，y+z＜x.
  （I）若A₀：2，3，經過k次變換后其所有項均被刪除，且上述三種變換都至少進行了一次，求k；
  （Ⅱ）甲對A₀進行一次變換得到A₁，乙對A₁進行一次變換得到A₂，…，甲、乙輪流進行變換，直到所有項均被刪除．
  ①若A₀：1，2，2，甲能否確保自己最后將所有項刪除？說明理由．
  ②若A₀：1，2，3，乙能否確保自己最后將所有項刪除？說明理由．
  ③若A₀：1，2，3，4，5，是否有人能確保自己最后將所有項刪除？說明理由．
  組卷：18引用：3難度：0.2

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