2023-2024學年福建省福州八中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）

• 1．地鐵標志作為城市地鐵的形象和符號，是城市文化的縮影．下列圖案分別為北京，上海，深圳，福州四個城市的地鐵標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：218引用：7難度：0.9

  解析

• 2．方程x²=x的解是（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．無實數解
  組卷：44引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列函數的圖象與y=5x²的圖象形狀相同的是（　　）

  A．y=2x2

  B．y=-5x2+2

  C．y=x2+5x+1

  D．y=5x-1
  組卷：1206引用：10難度：0.6

  解析

• 4．拋物線y=-2x²+1的對稱軸是（　　）

  A．直線x= 1 2

  B．直線x=- 1 2

  C．直線x=2

  D．y軸
  組卷：2171引用：58難度：0.9

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• 5．根據福建省統計局數據，福建省2020年的地區生產總值為43903.89億元，2022年的地區生產總值為53109.85億元．設這兩年福建省地區生產總值的年平均增長率為x,根據題意可列方程（　　）

  A．43903.89（1+x）=53109.85

  B．43903.89（1+x）2=53109.85

  C．43903.89x2=53109.85

  D．43903.89（1+x2）=53109.85
  組卷：1069引用：14難度：0.6

  解析

• 6．若函數y=ax和函數y=bx+c的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax-bx＞c的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＞1
  組卷：3516引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如表中列出了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的一些對應值，則一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個近似解x₁的范圍是（　　）
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  組卷：2367引用：26難度：0.7

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• 8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點（-2，0），對稱軸為直線x=1，下列結論中正確的是（　　）

  A．abc＞0

  B．b=2a

  C．9a+3b+c＜0

  D．8a+c=0
  組卷：1635引用：10難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．如圖，拋物線 y=-x²+bx+c經過A（4，0），C（-1，0）兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．
  （1）求拋物線的解析式：
  （2）設△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂，當 S₁-S₂=5 時，求點P的坐標；
  （3）是否存在點P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：2879引用：10難度：0.2

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• 25．已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB＞BC．
  
  （1）如圖（1），CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；
  （2）如圖（2），將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉（旋轉角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數量關系，并證明．
  組卷：313引用：2難度：0.3

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