2023年貴州省貴陽市觀山湖區中考數學模擬試卷
發布：2024/6/20 8:0:9
一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉑筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）
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1．實數-2，1，0，3中最小的是（ ）
組卷：34引用：2難度：0.8 -
2．下列數學符號中，是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：89引用：4難度：0.7 -
3．2023年5月11日中國汽車工業協會發布數據顯示，中國新能源汽車產量為2291000輛，同比增長42.8%，2291000這個數用科學記數法可表示為（ ）
組卷：32引用：2難度：0.9 -
4．第31屆世界大學生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．如圖是大學生運動會的領獎臺，它的俯視圖是（ ）組卷：105引用：2難度：0.5 -
5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=3OB，則△ABC與△DEF的面積之比是（ ）組卷：1226引用：10難度：0.7 -
6．下列各選項中正確的是（ ）
組卷：44引用：7難度：0.8 -
7．若關于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（ ）
組卷：2003引用：40難度：0.7 -
8．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一邊DE經過頂點A，若DE∥CB，則∠BAE的度數為（ ）組卷：47引用：2難度：0.6
三、解答題（滿分98分）
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24．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=11cm,BC=4cm,點M，N分別在邊AB，CD上，CN=3cm.現將四邊形BCNM沿MN折疊，點B，C的對應點分別為點B′，C．
?（1）在圖①中，當點B′恰好落在邊CD上時，求線段NB′的長度；
（2）在圖②中，點M從點A向點B運動的過程中，若線段MB′與邊CD交于點E，在此運動過程中，求DE的最大值；
（3）在（2）的條件下，若O為MN的中點，猜想點O的運動路徑并求出它的長度．
組卷：111引用：2難度：0.1 -
25．一個數學興趣小組在上綜合與實踐課時發現：在大自然里，存在很多數學的奧秘，一片美麗的心形葉子、剛生長出的幼苗的部分輪廓線，可以近似的看作由拋物線的一部分沿直線折疊而成，如圖①與圖②所示．
【問題發現】如圖③，為了確定一片心形葉子的形狀，建立平面直角坐標系，發現心形葉子下部輪廓線可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點，求這個拋物線的表達式及頂點D的坐標．
【問題探究】如圖③，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E，F，點E、E′是葉片上的一對對稱點，EE交直線AB于點G．求葉片此處的寬度EE′的長．
【拓展應用】興趣小組同學在觀察某種幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線也可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖④，幼苗葉片下方輪廓線正好對應“問題發現”中的二次函數y=mx2-4mx-20m+5．若直線PD與水平線的夾角為45°，三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D′時，葉尖Q落在射線OP上（如圖⑤所示）．求此時一片幼苗葉子的長度和最大寬度．
組卷：526引用：3難度：0.3