2023-2024學年江蘇省蘇州市常熟中學高二（上）調研數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線4x-3y+m=0的一個方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：91引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若θ∈R，則直線y=xcosθ-1的傾斜角α的取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：208引用：8難度：0.7

  解析

• 3．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　　）

  A．96里

  B．48里

  C．192里

  D．24里
  組卷：99引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在數列{a_n}中，a₁=-2，a_na_n+1=a_n-1，則a₂₀₂₁的值為（　　）

  A．-2

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：195引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  4

  n

  +

  2

  ，則

  a

  3

  +

  a

  7

  +

  a

  8

  b

  2

  +

  b

  10

  =（　　）

  A． 111 13

  B． 37 13

  C． 111 26

  D． 37 26
  組卷：708引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S_n+S_3n＞2S_2n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：202引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設λ∈R，動直線l₁：λx-y+λ=0過定點A，動直線l₂：x+λy-3-2λ=0過定點B，若P為l₁與l₂的交點，則|PA|?|PB|的最大值為（　　）

  A．10

  B．20

  C． 10

  D． 2 5
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且

  a

  4

  =

  81

  ，

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  λ

  2

  n

  ，

  c

  n

  =

  （

  1

  b

  n

  ）

  2

  ．
  （1）求數列{a_n}的前三項a₁，a₂，a₃的值；
  （2）是否存在一個實數λ，使得數列{b_n}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  T

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-2（n∈N^*），數列{b_n}滿足b₁=1點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；
  （2）令c_n=a_n?b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n；
  （3）若λ＞0，求對所有的正整數n都有2λ²-kλ+2＞

  b

  n

  a

  2

  n

  成立的k的范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析