2022-2023學年天津市和平區耀華中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填涂在答題卡上.

• 1．拋物線y²=12x的準線方程是（　　）

  A．y=-3

  B．y=3

  C．x=-3

  D．x=3
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，則a₃=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：368引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，則S₁₀=（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  組卷：732引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線l：x-y-2=0與圓C：x²+y²-2x-2y-2=0交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．4
  組卷：293引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若1，a₂，a₃，4成等差數列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數列，則

  a

  3

  -

  a

  2

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：343引用：5難度：0.8

  解析

• 6．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上的點P到左焦點的距離為9，則P到右焦點的距離為（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  組卷：194引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2n-11，且a₁=10，則a_n的最小值是（　　）

  A．-15

  B．-14

  C．-11

  D．-6
  組卷：673引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共3小題，共34分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答案紙上.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點、若

  AF

  =2

  FB

  ，求l的方程．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}，{b_n}的各項都是正數，S_n是數列{a_n}的前n項和，滿足S_n²+（1-n²）S_n-n²=0；數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₃-1，b_nb_n+2=b_n+1²（n∈N^*）
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=

  （ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 為奇數

  log 2 b n + 1 ， n 為偶數

  ，數列{c_n}的前2n項和為T_2n，若不等式（-1）ⁿλ+

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  T

  2

  n

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：396引用：4難度：0.5

  解析