2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知等比數列{a_n}的前2項和為2，前4項和為8，則它的前6項和為（　　）

  A．12

  B．22

  C．26

  D．32
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 2．過點P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：2786引用：179難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  1

  =

  -

  10

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則S_n取最小值時，n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：90引用：15難度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，1），B（1，0），點C在圓（x+1）²+（y+2）²=18上，若三角形ABC的面積為1，則點C的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知{a_n}為遞增數列，前n項和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  2

  n

  2

  +

  λ

  ，則實數λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  組卷：153引用：2難度：0.6

  解析

• 6．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  2

  -

  1

  =

  0

  和圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  by

  -

  1

  +

  4

  b

  2

  =

  0

  有三條公切線，若a∈R，b∈R，ab≠0，則

  4

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：95引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C：x²+y²=8，MN為圓C的動弦，且滿足MN=4，G為弦MN的中點．兩動點P，Q在直線l：y=x-4上，且PQ=4，MN運動時，∠PGQ始終為銳角，則線段PQ中點的橫坐標取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（8，+∞）
  C．（0，4）	D．（0，8）
  組卷：219引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=16．
  ①過點P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
  ②直線l：y=kx+b與圓O交于點M，N兩點，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線l與x軸的交點為定點，并求出此定點坐標．
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 22．圓C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；
  （2）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：x²+y²=9相交于兩點A，B．問：是否存在實數a,使得∠ANM=∠BNM．若存在，求出實數a,若不存在，請說明理由．
  組卷：156引用：4難度：0.5

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