2022-2023學年上海市揚波中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（　　）

  A． 12 與 18

  B． 16 3 與 2 3

  C． 0 . 5 與 5

  D． 8 x 3 與 2 x
  組卷：152引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列根式的運算中，正確的是（　　）

  A． - 1 5 - - 5 =1

  B． 2 + 3 = 5

  C． 15 ÷ 3 × 1 3 = 15

  D．-3 2 ÷ 8 =- 3 2
  組卷：59引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列關于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=-1
  C．5x2-7+2x3=0	D． x 2 + 1 x - 1 = 0
  組卷：97引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列一元二次方程中，沒有實數解的方程是（　　）

  A． 1 4 x 2 - 3 x + 9 = 0	B．3x2-5x-2=0
  C．y2-2y+9=0	D． 6 （ 1 - y 2 ） = y
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列命題中是真命題的是（　　）

  A．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

  B．兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內角的平分線互相垂直

  C．三角形的一個外角等于兩個內角的和

  D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
  組卷：217引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如果關于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A． k ≥ - 1 4 且k≠0

  B． k ≥ - 1 4

  C． k ＞ - 1 4 且k≠0

  D． k ＞ - 1 4
  組卷：149引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題

• 7．如果

  2

  a

  -

  1

  有意義，那么a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：135引用：8難度：0.7

  解析

• 8．寫出

  a

  +

  1

  的一個有理化因式是

  ．
  組卷：281引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題

• 25．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
  運用上述知識，解決下列問題：
  （1）如果

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  +

  b

  +

  3

  =

  0

  ，其中a、b為有理數，那么a=

  ，b=

  ；
  （2）如果

  （

  2

  +

  2

  ）

  a

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  b

  =

  5

  ，其中a、b為有理數，求a+2b的值．
  組卷：1765引用：20難度：0.5

  解析

• 26．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉．
  
  （1）當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數量關系，并證明你的結論；
  （2）將Rt△ABC繼續旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：152引用：4難度：0.2

  解析