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2022-2023學年廣東省佛山市三水中學高一（下）第一次統測數學試卷

發布：2024/5/15 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卷相應的位置.）

1．已知α∈R，則“cosα=-
1
2
”是“α=2kπ+
2
π
3
，k∈Z”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：620引用：13難度：0.8
解析
2．下列函數中最小正周期為π的是（　　）
A．y=|sinx| B．y=sinx C．y=tan
x
2
D．y=cos4x
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
3．已知角α的頂點與坐標原點O重合；始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點P（4，-3），則sin（
π
2
+α）的值是（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
4．已知cosα+cosβ=
1
2
，sinα-sinβ=
1
4
，則cos（α+β）的值為（　　）
A．
-
5
16
B．
5
16
C．
-
27
32
D．
27
32
組卷：106引用：2難度：0.7
解析
5．函數
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
的定義域是（　　）
A．
{
x
|
π
4
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
π
8
+
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
kπ
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
π
8
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
D．
{
x
|
π
4
+
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
kπ
，
k
∈
Z
}
組卷：99引用：6難度：0.9
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
1
4
，則
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
15
8
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
組卷：1172引用：9難度：0.7
解析
7．曲線y=cos2x與直線
y
=
3
2
在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，則|P₁P₅|等于（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
組卷：38引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為BC，CD上的動點，其中∠MAB=α＞0，∠MAN=β＞0，∠NAD=γ＞0．
（1）若M為BC的中點，DN=
1
3
DC，求β；
（2）求證：tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．
組卷：117引用：6難度：0.6
解析
22．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點距離地面100m,最低點距離地面10m,摩天輪上均勻設置了依次標號為1～36號的36個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm,轉一周需要30min.
（1）求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐在1號和7號座艙里，在轉動一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值．
組卷：101引用：5難度：0.4
解析